Verilen problemde, Umut ve Esin paydaları eşit olan kesirleri sıralama çalışması yapmaktadır. Esin \( \frac{10}{12} \) kesrini, Umut ise \( \frac{6}{12} \) kesrini tahtaya yazmıştır.

İstenen sıralama şu şekildedir:

\( \frac{10}{12} > \text{.........} > \frac{6}{12} \)

Bu eşitsizliği sağlayan ve paydası 12 olan kesirleri bulmalıyız. Paydalar eşit olduğundan, sadece payları karşılaştırmamız yeterlidir. Noktalı yere yazılabilecek kesirlerin payı 6'dan büyük ve 10'dan küçük olmalıdır.

• Bu şartı sağlayan tam sayılar 7, 8 ve 9'dur.
• Dolayısıyla, noktalı yere yazılabilecek kesirler şunlardır: \( \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12} \).

Soruda, Umut ile Esin'in noktalı yerlere yazabilecekleri kesirlerin toplamı istenmektedir. Bu kesirleri toplayalım:

\( \frac{7}{12} + \frac{8}{12} + \frac{9}{12} \)

Paydalar eşit olduğu için payları toplarız:

\( \frac{7+8+9}{12} = \frac{24}{12} \)

Bu toplam, seçeneklerde verilen D seçeneği ile aynıdır.

Cevap D seçeneğidir.