Verilen eşitsizlik:

$$ \frac{a+7}{15} < \frac{c+7}{15} < \frac{14}{15} $$

Paydalar eşit olduğu için, kesirlerin sıralaması payların sıralamasına bağlıdır. Bu durumda payları karşılaştırabiliriz:

• $$ a+7 < c+7 $$
• $$ c+7 < 14 $$

İlk eşitsizlikten:

• $$ a+7 < c+7 $$
• Her iki taraftan 7 çıkarırsak: $$ a < c $$

İkinci eşitsizlikten:

• $$ c+7 < 14 $$
• Her iki taraftan 7 çıkarırsak: $$ c < 7 $$

Şimdi elimizde iki koşul var: $$ a < c $$ ve $$ c < 7 $$.

Bizden a + c toplamının en çok kaç olabileceği isteniyor. Bu toplamın en büyük değeri alması için a ve c değerlerinin mümkün olduğunca büyük olması gerekir.

• c < 7 koşuluna göre, c'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 6'dır.
• a < c koşuluna göre ve c = 6 olduğunda, a < 6 olur. Bu durumda a'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 5'tir.

Bu değerleri kullanarak a + c toplamını bulalım:

• $$ a + c = 5 + 6 = 11 $$

Cevap B seçeneğidir.