Verilen kesir $\frac{8}{A+1}$ bir bileşik kesir olduğuna göre, payın mutlak değeri paydanın mutlak değerinden büyük veya eşit olmalıdır. Kesir pozitif olduğu için, pay paydadan büyük veya eşit olmalıdır.

• Bileşik Kesir Tanımı: Bir kesrin bileşik kesir olması için, payın mutlak değeri paydanın mutlak değerinden büyük veya eşit olmalıdır. Yani, $|pay| \ge |payda|$.
• Verilen kesirde pay 8 ve payda $A+1$'dir. Kesir pozitif olduğu için, $8 \ge A+1$ eşitsizliğini sağlamalıdır.
• Eşitsizliği çözelim: $$8 \ge A+1$$ Her iki taraftan 1 çıkaralım: $$8 - 1 \ge A$$ $$7 \ge A$$ Veya $A \le 7$.
• Ayrıca, A bir rakam olduğu için alabileceği değerler kümesi $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$'dur.
• Payda sıfır olamayacağı için $A+1 \ne 0 \Rightarrow A \ne -1$. Bu durum A bir rakam olduğu için zaten sağlanır.
• $A \le 7$ koşulunu sağlayan rakamlar: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$'dir.
• Bu rakamların toplamını bulalım: $$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$$ Bu bir aritmetik dizi toplamıdır ve formülü $\frac{n(n+1)}{2}$ ile bulunabilir, burada $n=7$'dir. $$Toplam = \frac{7 \times (7+1)}{2} = \frac{7 \times 8}{2} = \frac{56}{2} = 28$$

Cevap A seçeneğidir.