Verilen problemde, çarpma işlemlerinin özelliklerini kullanarak sembollerin değerlerini bulmamız ve ardından istenen ifadeyi hesaplamamız gerekmektedir.
- 1. Kalp ($\heartsuit$) sembolünün değerini bulalım:
- 2. Üçgen ($\triangle$) ve Daire ($\bullet$) sembollerinin değerlerini bulalım:
- 3. İstenen işlemi hesaplayalım:
İlk denklem: \(3 \times (6 \times 5) = 6 \times (3 \times \heartsuit)\)
Çarpma işleminin birleşme ve değişme özelliklerini kullanarak denklemi basitleştirebiliriz:
\(3 \times (6 \times 5) = (3 \times 6) \times 5\)
\(6 \times (3 \times \heartsuit) = (6 \times 3) \times \heartsuit\)
Denklem şu hale gelir: \((3 \times 6) \times 5 = (6 \times 3) \times \heartsuit\)
Görüldüğü gibi, eşitliğin her iki tarafında da \(3 \times 6\) (veya \(6 \times 3\)) çarpanı bulunmaktadır. Bu durumda, diğer çarpanlar da eşit olmalıdır:
\(5 = \heartsuit\)
Yani, \(\heartsuit = 5\).
İkinci denklem: \(4 \times (7 \times \triangle) = 3 \times (\bullet \times 7)\)
Yine çarpma işleminin birleşme ve değişme özelliklerini kullanalım:
Sol taraf: \(4 \times (7 \times \triangle) = (4 \times 7) \times \triangle\)
Sağ taraf: \(3 \times (\bullet \times 7) = (3 \times 7) \times \bullet\)
Denklem şu hale gelir: \((4 \times 7) \times \triangle = (3 \times 7) \times \bullet\)
Eşitliğin her iki tarafında da '7' çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanı sadeleştirebiliriz:
\(4 \times \triangle = 3 \times \bullet\)
Eşitliğin sağlanabilmesi için, sol taraftaki çarpanlar (4 ve $\triangle$) ile sağ taraftaki çarpanlar (3 ve $\bullet$) birbirine eşit olmalıdır. Bu durumda, 4'ün $\bullet$'ye ve $\triangle$'nin 3'e eşit olması gerekir:
\(\triangle = 3\)
\(\bullet = 4\)
Kontrol edelim: \(4 \times 3 = 12\) ve \(3 \times 4 = 12\). Eşitlik sağlanır.
İstenen işlem: \(\triangle \times (\heartsuit \times \bullet)\)
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
\(3 \times (5 \times 4)\)
Önce parantez içindeki işlemi yapalım:
\(5 \times 4 = 20\)
Şimdi çarpma işlemini tamamlayalım:
\(3 \times 20 = 60\)
İşlemin sonucu 60'tır.
Cevap A seçeneğidir.