Merhaba! Bu problemde, verilen rakamları birer kez kullanarak oluşturulabilecek en büyük ve en küçük dört basamaklı tek doğal sayıları bulup toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Verilen Rakamlar: 3, 0, 5, 2

1. En Büyük Dört Basamaklı Tek Doğal Sayıyı Bulma:

• Bir sayının en büyük olması için en büyük basamaklarına en büyük rakamlar gelmelidir.
• Rakamları büyükten küçüğe sıralarsak: 5, 3, 2, 0.
• Ancak sayının tek olması gerekiyor. Tek sayılar 1, 3, 5, 7, 9 ile biter. Elimizdeki tek rakamlar 3 ve 5'tir.
• Sayının en büyük olması için birler basamağına en küçük tek rakamı (3) koyup, diğer basamakları en büyük şekilde sıralamalıyız:
  • Birler basamağı 3 olursa, kalan rakamlar 5, 2, 0. En büyük sayıyı oluşturmak için bunları 520 şeklinde sıralarız. Böylece sayımız 5203 olur.
• Eğer birler basamağı 5 olsaydı, kalan rakamlar 3, 2, 0. En büyük sayıyı oluşturmak için bunları 320 şeklinde sıralardık. Böylece sayımız 3205 olurdu.
• 5203 > 3205 olduğundan, en büyük tek doğal sayı 5203'tür.

2. En Küçük Dört Basamaklı Tek Doğal Sayıyı Bulma:

• Bir sayının en küçük olması için en büyük basamaklarına en küçük rakamlar gelmelidir.
• Rakamları küçükten büyüğe sıralarsak: 0, 2, 3, 5.
• Dört basamaklı bir sayı 0 ile başlayamaz, bu yüzden binler basamağına 2 gelmelidir.
• Sayının tek olması gerekiyor. Elimizdeki tek rakamlar 3 ve 5'tir.
• Sayının en küçük olması için birler basamağına en küçük tek rakamı (3) koyup, diğer basamakları en küçük şekilde sıralamalıyız:
  • Birler basamağı 3 olursa, kalan rakamlar 0, 2, 5. Binler basamağına 2 gelmeli, sonra 0, sonra 5. Böylece sayımız 2053 olur.
• Eğer birler basamağı 5 olsaydı, kalan rakamlar 0, 2, 3. Binler basamağına 2 gelmeli, sonra 0, sonra 3. Böylece sayımız 2035 olurdu.
• 2035 < 2053 olduğundan, en küçük tek doğal sayı 2035'tir.

3. Toplamı Hesaplama:

• En büyük tek doğal sayı: 5203
• En küçük tek doğal sayı: 2035
• Toplam: \(5203 + 2035 = 7238\)

Bu adımları takip ettiğimizde doğru cevabın 7238 olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.