Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• Adım 1: Rakamları birbirinden farklı 5 basamaklı en büyük sayıyı bulma.
  Bir sayının en büyük olması için en soldaki basamaklarından başlayarak en büyük rakamları kullanmalıyız. Rakamların birbirinden farklı olması gerektiği için her basamakta farklı bir rakam kullanacağız.
  Bu durumda, 5 basamaklı en büyük sayı: 98765
• Adım 2: Sayının tek sayı olup olmadığını kontrol etme.
  Bir sayının tek olması için birler basamağının tek bir rakam (1, 3, 5, 7, 9) olması gerekir. Bulduğumuz 98765 sayısının birler basamağı 5'tir, bu da sayının tek olduğunu gösterir. Dolayısıyla, rakamları birbirinden farklı 5 basamaklı en büyük tek sayı 98765'tir.
• Adım 3: Bulunan sayının 2817 fazlasını hesaplama.
  Şimdi 98765 sayısına 2817 eklememiz gerekiyor:

  $$98765 + 2817$$

  Toplama işlemini yapalım:

    98765
  +   2817
   101582

  Sonuç 101582'dir.

Bu sonuç, A seçeneğinde verilen değerle eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.