Soru Çözümü
- Bir dar açı olan $\hat{A}$ için $0 < m(\hat{A}) < 90$ derece eşitsizliği geçerlidir.
- Bu durumda, $2m(\hat{A})$ için $0 < 2m(\hat{A}) < 2 \times 90$, yani $0 < 2m(\hat{A}) < 180$ derece olur.
- Bir geniş açı olan $\hat{B}$ için $90 < m(\hat{B}) < 180$ derece eşitsizliği geçerlidir.
- $2m(\hat{A}) + m(\hat{B})$ toplamının en büyük değerini bulmak için, her iki açının da alabileceği en büyük değerlere yaklaşırız.
- Eşitsizlikleri toplarsak: $(0 + 90) < (2m(\hat{A}) + m(\hat{B})) < (180 + 180)$.
- Bu da $90 < 2m(\hat{A}) + m(\hat{B}) < 360$ eşitsizliğini verir.
- $2m(\hat{A}) + m(\hat{B})$ toplamı $360$ dereceden küçük olmak zorundadır.
- Bu toplamın alabileceği en büyük tam sayı değeri $359$ derecedir.
- Doğru Seçenek D'dır.