Verilen kavanozlardaki boncuk sayılarına bakalım:

• 1. Kavanoz: 5 boncuk
• 2. Kavanoz: 8 boncuk
• 3. Kavanoz: 11 boncuk
• 4. Kavanoz: 14 boncuk

Bu sayılar arasındaki farkı inceleyelim:

• 8 - 5 = 3
• 11 - 8 = 3
• 14 - 11 = 3

Bu bir aritmetik dizi olup, her adımda boncuk sayısı 3 artmaktadır. Genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d şeklindedir. Burada a_1 = 5 ve d = 3'tür. Yani, a_n = 5 + (n-1)3 olur.

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A) Kavanozlara atılan boncuklar üçer artarak devam etmekte ve bir örüntü oluşturmaktadır.

  Yukarıdaki incelememizden de anlaşıldığı gibi, boncuk sayıları üçer üçer artmaktadır (5, 8, 11, 14...). Bu ifade doğrudur.

• B) Boncukları kavanozlara atmaya devam ettiğimizde 10. kavanozda boncuk sayısı 32 olacaktır.

  10. kavanozdaki boncuk sayısını bulmak için n=10 değerini genel terim formülünde yerine koyalım:

  a_{10} = 5 + (10-1) \times 3

  a_{10} = 5 + 9 \times 3

  a_{10} = 5 + 27

  a_{10} = 32

  Bu ifade doğrudur.

• C) Örüntüdeki sayılar bir tek, bir çift sayı şeklinde devam etmektedir.

  Sayıları inceleyelim: 5 (tek), 8 (çift), 11 (tek), 14 (çift). Görüldüğü gibi, sayılar tek ve çift olarak sırayla devam etmektedir. Bu ifade doğrudur.

• D) Boncuk sayısının 38 olduğu kavanozda 13 sayma yapılmış olacaktır.

  Boncuk sayısının 38 olduğu kavanozun kaçıncı kavanoz olduğunu bulmak için a_n = 38 denklemini çözelim:

  38 = 5 + (n-1) \times 3

  38 - 5 = (n-1) \times 3

  33 = (n-1) \times 3

  \frac{33}{3} = n-1

  11 = n-1

  n = 11 + 1

  n = 12

  Yani, 38 boncuk 12. kavanozda olacaktır. Bu ifade "13 sayma yapılmış olacaktır" dediği için yanlıştır.

Bu durumda, söylenemeyecek olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.