Sorunun Çözümü
- $74ab$ sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış biçimi ile en yakın onluğa yuvarlanmış biçimi birbirine eşittir.
- $a$ ve $b$ sıfırdan farklı doğal sayılardır, yani $a, b \in \{1, 2, ..., 9\}$.
- $74ab$ sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali ya $7400$ ya da $7500$ olur.
- Eğer en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali $7400$ olsaydı ($a < 5$), en yakın onluğa yuvarlanmış hali de $7400$ olmalıydı.
- Eğer $b < 5$ ise, $74ab \to 74a0$. $74a0 = 7400$ olması için $a=0$ gerekir, bu $a \ne 0$ koşuluna aykırıdır.
- Eğer $b \ge 5$ ise, $74ab \to 74(a+1)0$. $74(a+1)0 = 7400$ olması için $a+1=0$ gerekir, bu da mümkün değildir.
- O halde, $74ab$ sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali $7500$ olmalıdır.
- Bir sayının en yakın yüzlüğe $7500$ olarak yuvarlanması için onlar basamağındaki rakamın ($a$) $5$ veya $5$'ten büyük olması gerekir. Yani $a \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$.
- Aynı zamanda, $74ab$ sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hali de $7500$ olmalıdır.
- Eğer $b < 5$ ise, $74ab \to 74a0$. $74a0 = 7500$ olması için $a=10$ gerekir, bu mümkün değildir.
- Bu nedenle $b \ge 5$ olmalıdır.
- Eğer $b \ge 5$ ise, $74ab \to 74(a+1)0$. Bu yuvarlanmış değerin $7500$ olması için $a+1=10$ olmalıdır.
- Buradan $a=9$ bulunur.
- Şartları sağlayan $a$ değeri $9$'dur. $b$ değeri ise $b \ge 5$ koşulunu sağlamalıdır.
- $a$ ve $b$ sıfırdan farklı doğal sayılar olduğundan, $a=9$ ve $b \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ olabilir.
- $a+b$ işleminin sonucunun en az olması için $b$'nin alabileceği en küçük değeri seçmeliyiz. Bu değer $b=5$'tir.
- Buna göre, $a=9$ ve $b=5$ için $a+b = 9+5 = 14$.
- Doğru Seçenek C'dır.