Sorunun Çözümü
Verilen problemde, kapların şekli ne olursa olsun, deliklerin sıvı yüzeyinden derinliği ve zeminden yüksekliği aynı olduğu sürece, fışkıran sıvının yatayda alacağı mesafe aynı olacaktır. Bu durumu adım adım inceleyelim:
- Torricelli Yasası'na göre, bir delikten fışkıran sıvının hızı (çıkış hızı)
\(v = \sqrt{2gh_d}\)
formülü ile bulunur. Burada \(h_d\), sıvının serbest yüzeyinden deliğin derinliğidir. - Resimde görüldüğü gibi, K, L ve M noktalarındaki deliklerin hepsi sıvı yüzeyinden h kadar derinliktedir. Bu nedenle, tüm deliklerden fışkıran yağın ilk hızı eşit olacaktır:
\(v_K = v_L = v_M = \sqrt{2gh}\). - Yağın yatayda aldığı mesafe (menzil), fışkırma hızı ile havada kalma süresinin çarpımıdır. Havada kalma süresi (uçuş süresi) ise deliğin zeminden yüksekliğine bağlıdır.
\(t = \sqrt{\frac{2h_o}{g}}\)
formülü ile bulunur. Burada \(h_o\), deliğin zeminden yüksekliğidir. - K, L ve M noktalarındaki deliklerin hepsi zeminden h kadar yüksekliktedir. Bu nedenle, tüm yağ damlacıklarının havada kalma süresi eşit olacaktır:
\(t_K = t_L = t_M = \sqrt{\frac{2h}{g}}\). - Yatayda alınan mesafe (menzil) \(X = v \cdot t\) formülü ile hesaplanır.
\(X = \sqrt{2gh} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{4g h^2}{g}} = \sqrt{4h^2} = 2h\). - Tüm delikler için hem çıkış hızı hem de havada kalma süresi aynı olduğundan, yatayda alacakları mesafeler de eşit olacaktır:
\(X_1 = X_2 = X_3 = 2h\). - Doğru Seçenek C'dır.