Verilen soruda, kareli zeminde bulunan iki farklı şeklin alanları arasındaki farkı bulmamız isteniyor.

• 1. Mavi Şeklin Alanını Hesaplayalım:
• Mavi şekil bir eşkenar dörtgendir (rhombus).
• Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları: Yatay köşegen 6 birim, dikey köşegen 6 birimdir.
• Eşkenar dörtgenin alanı formülü: \(A = \frac{d_1 \times d_2}{2}\)
• Alan = \(\frac{6 \times 6}{2} = \frac{36}{2} = 18\) birimkare.
• (Alternatif olarak: Şekli çevreleyen 6x6'lık karenin alanı 36 birimkaredir. Köşelerdeki 4 adet dik üçgenin her birinin alanı \(\frac{3 \times 3}{2} = 4.5\) birimkaredir. Toplam 4 üçgenin alanı \(4 \times 4.5 = 18\) birimkaredir. Mavi şeklin alanı \(36 - 18 = 18\) birimkaredir.)
• 2. Turuncu Şeklin Alanını Hesaplayalım:
• Turuncu şeklin alanını, tam kareleri ve yarım/parçalı kareleri sayarak bulabiliriz.
• Tam kareler:
  • Üstten 2. sıradaki tam kare sayısı: 1
  • Üstten 3. sıradaki tam kare sayısı: 3
  • Üstten 4. sıradaki tam kare sayısı: 5
  • Üstten 5. sıradaki tam kare sayısı: 5
  • Üstten 6. sıradaki tam kare sayısı: 3
  • Üstten 7. sıradaki tam kare sayısı: 1
  • Toplam tam kare sayısı = \(1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18\) birimkare.
• Parçalı kareler (üçgenler):
  • Şeklin dört köşesinde (üst, alt, sol, sağ) birer üçgen bulunmaktadır.
  • Her bir üçgenin tabanı 2 birim, yüksekliği 1 birimdir.
  • Bir üçgenin alanı = \(\frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} = \frac{2 \times 1}{2} = 1\) birimkaredir.
  • Toplam 4 adet böyle üçgen olduğu için, bu üçgenlerin toplam alanı = \(4 \times 1 = 4\) birimkaredir.
• Turuncu şeklin toplam alanı = \(18 \text{ (tam kareler)} + 4 \text{ (üçgenler)} = 22\) birimkare.
• 3. Alanlar Arasındaki Farkı Bulalım:
• Fark = Turuncu şeklin alanı - Mavi şeklin alanı
• Fark = \(22 - 18 = 4\) birimkare.

Cevap A seçeneğidir.