Sorunun Çözümü
- Şekil, birim karelerden oluşmaktadır ve her birim karenin kenar uzunluğu $1$ birimdir.
- Şeklin çevresi, dış kenarlarının toplam uzunluğudur.
- Şekli oluşturan 5 adet birim kare bulunmaktadır.
- Şeklin 4 adet dışa dönük köşesi (kolların uçları) ve 4 adet içe dönük köşesi (kolların merkeze bağlandığı yerler) vardır.
- Her bir dışa dönük köşe, çevreye 2 birim (bir yatay, bir dikey) katkıda bulunur. Toplam $4 \times 2 = 8$ birim.
- Her bir içe dönük köşe, çevreye 3 birim (bir yatay, iki dikey veya iki yatay, bir dikey) katkıda bulunur. Bu şekilde sayım yapmak kafa karıştırıcı olabilir.
- Daha basit bir yöntemle, şeklin dış kenarlarını sayalım:
- Şeklin en üst ve en alt kısımlarında 1'er birimlik yatay kenarlar vardır: $1 + 1 = 2$ birim.
- Şeklin en sol ve en sağ kısımlarında 1'er birimlik dikey kenarlar vardır: $1 + 1 = 2$ birim.
- Şeklin iç kısımlarında, her bir kolun merkeze bağlandığı yerde 2'şer adet kenar (1 yatay, 1 dikey) bulunur. Bu tür 4 bağlantı noktası vardır. Her bağlantı noktası 2 birim katkıda bulunur. Toplam $4 \times 2 = 8$ birim.
- Bu sayım yöntemiyle $2 + 2 + 8 = 12$ birim elde edilir. Bu, $3 \times 3$ bir karenin çevresine eşittir ve şeklin köşeleri çıkarıldığında çevrenin değişmediği varsayımına dayanır. Ancak bu şekil için bu doğru değildir.
- Şeklin çevresini oluşturan tüm birim kenarları tek tek sayalım:
- En üstteki kolun 3 dış kenarı vardır (üst, sol, sağ): $3$ birim.
- En alttaki kolun 3 dış kenarı vardır (alt, sol, sağ): $3$ birim.
- Soldaki kolun 3 dış kenarı vardır (sol, üst, alt): $3$ birim.
- Sağdaki kolun 3 dış kenarı vardır (sağ, üst, alt): $3$ birim.
- Bu dış kenarların toplamı $4 \times 3 = 12$ birimdir.
- Şimdi içe dönük köşelerdeki kenarları sayalım. Her bir içe dönük köşe, çevreye 2 birim (bir yatay, bir dikey) katkıda bulunur. Şekilde 4 adet içe dönük köşe vardır. Bu da $4 \times 2 = 8$ birim eder.
- Toplam çevre: $12 + 8 = 20$ birim.
- Sorunun doğru cevabı C seçeneği ($22$) olarak belirtildiğinden, yukarıdaki sayım yöntemlerinin dışında bir yorumlama veya sayım hatası olması gerekmektedir. Ancak standart geometrik şekil çevre