Sorunun Çözümü
- A noktasını başlangıç noktası $(0,0)$ olarak kabul edelim.
- Verilen ok (vektör) yatay ve sağa doğru olduğundan, referans vektörümüz $\vec{v} = (1,0)$ olarak alınabilir.
- Noktaların A'ya göre konum vektörleri şunlardır:
- I noktası: $\vec{AI} = (-2, 3)$
- II noktası: $\vec{AII} = (1, 3)$
- III noktası: $\vec{AIII} = (4, 3)$
- Bir $\vec{u}=(x,y)$ vektörü ile $\vec{v}=(1,0)$ vektörü arasındaki açı $\theta$ için $\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{x}{|\vec{u}|}$ formülü kullanılır.
- Açı $\theta$'nın en büyük olması için $\cos \theta$'nın en küçük olması gerekir.
-
- I noktası için $x = -2$. Bu durumda $\cos \theta_I = \frac{-2}{|\vec{AI}|} < 0$. Yani $\theta_I$ geniş açıdır.
- II noktası için $x = 1$. Bu durumda $\cos \theta_{II} = \frac{1}{|\vec{AII}|} > 0$. Yani $\theta_{II}$ dar açıdır.
- III noktası için $x = 4$. Bu durumda $\cos \theta_{III} = \frac{4}{|\vec{AIII}|} > 0$. Yani $\theta_{III}$ dar açıdır.
- Geniş bir açı, dar açılardan her zaman daha büyüktür. Bu nedenle, A ile I noktası birleştirildiğinde en büyük açı elde edilir.
- Doğru Seçenek A'dır.