Bir bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:

Bölünen = Bölen \(\times\) Bölüm + Kalan

• Soruda verilen bilgilere göre:
• Bölen = 6
• Bölüm = 7
• Bölme işleminde kalan, her zaman bölenden küçük olmak zorundadır. Yani, \(0 \le \text{Kalan} < \text{Bölen}\).
• Bu durumda, \(0 \le \text{Kalan} < 6\) olur. Kalan, 0, 1, 2, 3, 4 veya 5 olabilir.
• Bölüneni hesaplayalım:

Bölünen = \(6 \times 7 + \text{Kalan}\)

Bölünen = \(42 + \text{Kalan}\)

• Bölünenin alabileceği değerler şunlardır:
• Kalan = 0 ise, Bölünen = \(42 + 0 = 42\)
• Kalan = 1 ise, Bölünen = \(42 + 1 = 43\)
• Kalan = 2 ise, Bölünen = \(42 + 2 = 44\)
• Kalan = 3 ise, Bölünen = \(42 + 3 = 45\)
• Kalan = 4 ise, Bölünen = \(42 + 4 = 46\)
• Kalan = 5 ise, Bölünen = \(42 + 5 = 47\)
• Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
• A) Basamak değerleri toplamı 42'dir.

  Bir sayının basamak değerleri toplamı, o sayının kendisine eşittir. Yani bu ifade, "Bölünen 42'dir." anlamına gelir. Bölünen 42 olabilir (kalan 0 olduğunda). Bu ifade, bölünenin alabileceği olası değerlerden biri için doğrudur.

• B) Üç basamaklı bir doğal sayıdır.

  Bölünenin alabileceği tüm değerler (42, 43, 44, 45, 46, 47) iki basamaklı sayılardır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

• C) 40'tan küçük bir doğal sayıdır.

  Bölünenin alabileceği tüm değerler (42, 43, 44, 45, 46, 47) 40'tan büyüktür. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

• B ve C seçenekleri kesinlikle yanlış olduğu için, A seçeneği doğru olmak zorundadır. Soruda kalan belirtilmediğinde, genellikle kalanın 0 olduğu durum temel alınır veya seçeneklerden eleme yapılır. Kalan 0 olduğunda bölünen 42 olur ve 42'nin basamak değerleri toplamı da 42'dir.

Cevap A seçeneğidir.