Merhaba sevgili 3. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Azalan ve Artan Çarpanlar Arasındaki İlişki" konusunu daha iyi anlamanız ve bu konudaki testlere hazırlanırken size yardımcı olmak için hazırlandı. Çarpma işleminin temel kurallarını, çarpanlar değiştiğinde çarpımın nasıl etkilendiğini ve problem çözme ipuçlarını bu notlarda bulacaksınız. Haydi başlayalım!

Çarpma İşleminin Temelleri: Çarpan ve Çarpım

• Çarpma İşlemi Nedir? Çarpma, aynı sayıyı tekrar tekrar toplamanın kısa yoludur. Örneğin, 3 tane 5'i toplamak yerine (5 + 5 + 5), 3 x 5 şeklinde çarpabiliriz.
• Çarpanlar ve Çarpım: Bir çarpma işleminde, çarptığımız sayılara "çarpan" denir. İşlemin sonucuna ise "çarpım" denir.
  • Örnek: 4 x 5 = 20 işleminde, 4 birinci çarpan, 5 ikinci çarpan ve 20 çarpımdır.
• Çarpma İşlemini Modelleme: Çarpma işlemlerini gruplar halinde nesnelerle gösterebiliriz. Örneğin, 3 x 7 işlemi, 3 tane grubun her birinde 7 nesne olması şeklinde modellenebilir. Ya da 7 tane grubun her birinde 3 nesne olması şeklinde de düşünülebilir.
• 💡 İpucu: Modellemelerde, genellikle ilk çarpan grup sayısını, ikinci çarpan ise her gruptaki nesne sayısını gösterir.

Çarpanlar Değişince Çarpım Nasıl Değişir?

Çarpma işleminde çarpanlardan birini artırdığımızda veya azalttığımızda çarpım da değişir. Bu değişimlerin belirli kuralları vardır:

1. Bir Çarpan 1 Artırılırsa

• Kural: Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri 1 artırıldığında, çarpım diğer çarpan kadar artar.
• Örnek:
  • Başlangıç: 7 x 3 = 21
  • Birinci çarpanı 1 artırırsak (7 yerine 8): 8 x 3 = 24. Sonuç 21'den 24'e, yani 3 arttı. (Diğer çarpan 3 olduğu için.)
  • İkinci çarpanı 1 artırırsak (3 yerine 4): 7 x 4 = 28. Sonuç 21'den 28'e, yani 7 arttı. (Diğer çarpan 7 olduğu için.)
• ⚠️ Dikkat: Hangi çarpanın arttığına çok dikkat etmelisin! Çarpım, artırılmayan çarpanın değeri kadar artar.

2. Bir Çarpan 1 Azaltılırsa

• Kural: Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri 1 azaltıldığında, çarpım diğer çarpan kadar azalır.
• Örnek:
  • Başlangıç: 12 x 5 = 60
  • Birinci çarpanı 1 azaltırsak (12 yerine 11): 11 x 5 = 55. Sonuç 60'tan 55'e, yani 5 azaldı. (Diğer çarpan 5 olduğu için.)
  • İkinci çarpanı 1 azaltırsak (5 yerine 4): 12 x 4 = 48. Sonuç 60'tan 48'e, yani 12 azaldı. (Diğer çarpan 12 olduğu için.)
• ⚠️ Dikkat: Hangi çarpanın azaldığına çok dikkat etmelisin! Çarpım, azaltılmayan çarpanın değeri kadar azalır.

3. Her İki Çarpan da Değişirse (Biri Artar, Diğeri Azalır)

• Bazen bir çarpan artarken, diğer çarpan azalabilir. Bu durumda "diğer çarpan kadar" kuralı doğrudan geçerli olmayabilir.
• 💡 İpucu: Böyle durumlarda en güvenli yol, yeni çarpma işlemini baştan yapmaktır.
• Özel Durum: Eğer bir çarpan 1 azaltılırken, diğer çarpan 1 artırılır ve çarpanlar başlangıçta birbirine yakınsa, çarpım bazen değişmeyebilir.
  • Örnek: 5 x 4 = 20. Birinci çarpanı 1 azalt (4), ikinci çarpanı 1 artır (5). Yeni işlem 4 x 5 = 20 olur. Çarpım değişmedi!

Çarpma İşleminin Diğer Özellikleri ve Özel Durumlar

• Çarpanların Yeri Değişebilir: Çarpma işleminde çarpanların yerleri değişse de çarpım değişmez. Buna "değişme özelliği" denir.
  • Örnek: 3 x 7 = 21 ile 7 x 3 = 21 aynı sonucu verir.
• 10 ve 100 ile Çarpma:
  • Bir sayıyı 10 ile çarpmak için, sayının sağına bir tane sıfır eklenir. (Örnek: 8 x 10 = 80)
  • Bir sayıyı 100 ile çarpmak için, sayının sağına iki tane sıfır eklenir. (Örnek: 8 x 100 = 800)
• ⚠️ Dikkat: 10 ile çarparken bir sıfır, 100 ile çarparken iki sıfır eklemeyi unutma!

Problem Çözme Becerileri

• Problemi Anla: Problemi dikkatlice oku. Sana hangi bilgilerin verildiğini ve senden ne istendiğini belirle.
• Plan Yap: Problemi çözmek için hangi işlemleri (çarpma, toplama, çıkarma) yapman gerektiğini düşün. Birden fazla adım gerekebilir.
• Uygula: Planladığın adımları sırasıyla uygula. İşlemleri doğru yaptığından emin ol.
• Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.
• Görsel Problemler: Resimlerle verilen problemleri çözerken, resimdeki nesneleri veya grupları doğru saydığından ve verilen bilgileri doğru yorumladığından emin ol.

Bu ders notları, çarpma işlemindeki çarpan-çarpım ilişkisini anlamana ve testlerde başarılı olmana yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yapmayı unutma!

Başarılar dilerim!