Verilen soruda, yukarıdaki sayı örüntüsünün kuralını bulup, bu kurala benzerlik gösteren seçeneği belirlememiz istenmektedir.

• Yukarıdaki Örüntünün Analizi:

Sayılar: 4, 11, 25, 53, 119

Terimler arasındaki ilişkiyi inceleyelim:

• $4 \times 2 + 3 = 8 + 3 = 11$
• $11 \times 2 + 3 = 22 + 3 = 25$
• $25 \times 2 + 3 = 50 + 3 = 53$

İlk üç adımda kuralın "önceki terimi 2 ile çarpıp 3 eklemek" olduğu görülmektedir. Eğer bu kural devam etseydi, 53'ten sonraki terim $53 \times 2 + 3 = 106 + 3 = 109$ olmalıydı. Ancak örüntüde 119 verilmiştir. Bu durumda, sorudaki ana örüntünün son teriminde bir yazım hatası olduğu ve asıl kuralın $a_n = 2a_{n-1} + 3$ olduğu varsayılmaktadır. Bu tür sorularda genellikle tutarlı bir kural beklenir.

• Seçeneklerin İncelenmesi:

Şimdi bu kurala uyan seçeneği arayalım:

• A) 8, 19, 41, 85, 173
• $8 \times 2 + 3 = 16 + 3 = 19$
• $19 \times 2 + 3 = 38 + 3 = 41$
• $41 \times 2 + 3 = 82 + 3 = 85$
• $85 \times 2 + 3 = 170 + 3 = 173$

A seçeneğindeki örüntü, "önceki terimi 2 ile çarpıp 3 eklemek" kuralına tamamen uymaktadır.

• B) 5, 10, 15, 20, 25

Bu örüntüde her terim bir öncekinden 5 fazladır ($a_n = a_{n-1} + 5$). Bu kural, yukarıdaki örüntünün kuralına benzememektedir.

• C) 20, 27, 34, 41, 48

Bu örüntüde her terim bir öncekinden 7 fazladır ($a_n = a_{n-1} + 7$). Bu kural da yukarıdaki örüntünün kuralına benzememektedir.

Yukarıdaki ana örüntünün ilk dört terimi için geçerli olan ve en mantıklı görünen $a_n = 2a_{n-1} + 3$ kuralına A seçeneği tamamen uymaktadır.

Cevap A seçeneğidir.