Koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur. Bu daire diliminin yayı, koninin taban dairesinin çevresine eşittir.

• Verilen Bilgiler:
  • Daire diliminin yarıçapı (koninin ana doğrusu, $l$): $R = 15$ cm
  • Daire diliminin merkez açısı: $\theta = 144^\circ$
• Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Hesaplama:

  Daire diliminin yay uzunluğu ($L_{yay}$), $L_{yay} = 2 \pi R \frac{\theta}{360^\circ}$ formülü ile bulunur.

  Değerleri yerine koyalım:

  $L_{yay} = 2 \pi (15) \frac{144}{360}$

  Kesri sadeleştirelim: $\frac{144}{360} = \frac{12 \times 12}{30 \times 12} = \frac{12}{30} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{2}{5}$

  $L_{yay} = 2 \pi (15) \left(\frac{2}{5}\right)$

  $L_{yay} = 2 \pi (3 \times 5) \left(\frac{2}{5}\right)$

  $L_{yay} = 2 \pi (3 \times 2)$

  $L_{yay} = 12 \pi$ cm

• Koninin Taban Dairesinin Yarıçapını Bulma:

  Koninin taban dairesinin çevresi ($C_{taban}$), daire diliminin yay uzunluğuna eşittir. Taban dairesinin yarıçapı $r$ olsun.

  $C_{taban} = 2 \pi r$

  $L_{yay} = C_{taban}$

  $12 \pi = 2 \pi r$

  Her iki tarafı $2 \pi$ ile bölelim:

  $r = \frac{12 \pi}{2 \pi}$

  $r = 6$ cm

Cevap C seçeneğidir.