Verilen dik koninin yanal yüzeyinin açınımı bir daire dilimidir. Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusu (eğik yüksekliği) \(l\)'ye eşittir. Daire diliminin yay uzunluğu ise koninin taban çevresine eşittir.
- Ana doğruyu (\(l\)) belirle:
Açınımda verilen 15 cm, koninin ana doğrusudur. Yani, \(l = 15\) cm.
- Taban yarıçapını (\(r\)) hesapla:
Daire diliminin açısı \(\theta = 120^\circ\)'dir. Koninin taban yarıçapı \(r\), ana doğrusu \(l\) ve daire diliminin açısı \(\theta\) arasındaki ilişki şu formülle verilir:
\[r = l \cdot \frac{\theta}{360^\circ}\]
Değerleri yerine koyalım:
\[r = 15 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ}\]
\[r = 15 \cdot \frac{1}{3}\]
\[r = 5 \text{ cm}\]
- Cisim yüksekliğini (\(h\)) hesapla:
Dik konide, cisim yüksekliği \(h\), taban yarıçapı \(r\) ve ana doğru \(l\) arasında Pisagor teoremi bağıntısı vardır:
\[h^2 + r^2 = l^2\]
Değerleri yerine koyalım:
\[h^2 + 5^2 = 15^2\]
\[h^2 + 25 = 225\]
\[h^2 = 225 - 25\]
\[h^2 = 200\]
\[h = \sqrt{200}\]
\[h = \sqrt{100 \cdot 2}\]
\[h = 10\sqrt{2} \text{ cm}\]
Cevap A seçeneğidir.