Verilen soru, bir dik dairesel koninin açınımını göstererek, bu açınıma ait koniyi seçenekler arasından bulmamızı istemektedir.
- 1. Açınımı İnceleme:
Koninin açınımı, bir dairesel sektör (yan yüzey) ve bir daireden (taban) oluşur.
- Dairesel sektörün yarıçapı, koninin ana doğrusuna (eğik yüksekliğine) eşittir. Açınımda bu değer 13 cm olarak verilmiştir. Yani, \(l = 13\) cm.
- Dairenin yarıçapı, koninin taban yarıçapına eşittir. Açınımda bu değer 5 cm olarak verilmiştir. Yani, \(r = 5\) cm.
- 2. Koninin Boyutlarını Belirleme:
Açınımdan elde ettiğimiz bilgilere göre, aradığımız koninin taban yarıçapı \(r = 5\) cm ve ana doğrusu \(l = 13\) cm olmalıdır.
- 3. Seçenekleri Kontrol Etme:
Şimdi seçeneklerdeki konileri bu bilgilere göre inceleyelim:
- A) Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 13 cm. (Ana doğru \(\sqrt{5^2 + 13^2} = \sqrt{25 + 169} = \sqrt{194}\) cm, bu 13 cm değildir.)
- B) Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm. (Ana doğru \(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) cm. Bu koninin taban yarıçapı 5 cm ve ana doğrusu 13 cm'dir.)
- C) Taban yarıçapı 12 cm, yüksekliği 13 cm. (Taban yarıçapı 5 cm olmalıydı.)
- D) Taban yarıçapı 5 cm, ana doğrusu 13 cm. (Bu seçenek, açınımdan doğrudan elde ettiğimiz değerleri göstermektedir.)
- 4. Doğru Seçeneği Belirleme:
Açınım bize koninin ana doğrusunu (13 cm) ve taban yarıçapını (5 cm) doğrudan vermektedir. Seçenek D, bu iki değeri açıkça gösteren konidir. Seçenek B de aynı koniyi temsil etse de, ana doğru yerine yüksekliği vermiştir. Açınım, ana doğru ve taban yarıçapını doğrudan gösterdiği için, bu değerleri doğrudan belirten D seçeneği en uygun cevaptır.
Cevap D seçeneğidir.