Soruyu adım adım çözelim:

• Verilen Bilgiler:
  • Küçük karenin kenar uzunluğu (\(a_k\)) = 6 cm.
  • Büyük karenin kenar uzunluğu (\(a_b\)) = 8 cm.
  • Küçük karenin piramidin tepe noktasına olan dikey uzaklığı (\(h_k\)) = 6 cm.
  • Büyük karenin piramidin tepe noktasına olan dikey uzaklığı (\(h_b\)) = 8 cm.
• Her bir karenin köşesinin piramidin merkez eksenine olan yatay uzaklığını bulalım:

  Bu uzaklık, karenin yarım köşegen uzunluğudur. Bir kenarı \(a\) olan karenin köşegen uzunluğu \(a\sqrt{2}\) olduğundan, yarım köşegen uzunluğu \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) olur.

  • Küçük kare için yatay uzaklık (\(d_k\)): \(d_k = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\) cm.
  • Büyük kare için yatay uzaklık (\(d_b\)): \(d_b = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\) cm.
• Piramidin tepe noktasından her bir karenin köşesine kadar olan yan ayrıt uzunluklarını bulalım:

  Bu uzunlukları, dikey uzaklık (\(h\)) ve yatay uzaklık (\(d\)) ile Pisagor teoremini kullanarak bulabiliriz. Yan ayrıt uzunluğu (\(l\)) için \(l = \sqrt{h^2 + d^2}\) formülünü kullanırız.

  • Küçük kareye kadar olan yan ayrıt uzunluğu (\(l_k\)):

    \(l_k = \sqrt{h_k^2 + d_k^2} = \sqrt{6^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 + (9 \times 2)} = \sqrt{36 + 18} = \sqrt{54}\) cm.

  • Büyük kareye kadar olan yan ayrıt uzunluğu (\(l_b\)):

    \(l_b = \sqrt{h_b^2 + d_b^2} = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{64 + (16 \times 2)} = \sqrt{64 + 32} = \sqrt{96}\) cm.

• İki kare arasında kalan yan ayrıt kısmının uzunluğunu bulalım:

  Bu uzunluk, büyük kareye kadar olan yan ayrıt uzunluğundan küçük kareye kadar olan yan ayrıt uzunluğunun çıkarılmasıyla bulunur.

  Uzunluk = \(l_b - l_k = \sqrt{96} - \sqrt{54}\)

  Kökleri sadeleştirelim:

  • \(\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}\)
  • \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}\)

  Şimdi farkı hesaplayalım:

  \(4\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = \sqrt{6}\) cm.

Cevap C seçeneğidir.