Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Kare Dik Prizmanın Taban Kenar Uzunluğunu Bulma:

Kare dik prizmanın taban çevresi 24 cm olarak verilmiştir. Bir karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katıdır. Taban kenar uzunluğuna \(a\) dersek:

\[ 4a = 24 \text{ cm} \]

\[ a = \frac{24}{4} = 6 \text{ cm} \]

Yani, prizmanın tabanının bir kenarı 6 cm'dir.

• 2. Silindirin Boyutlarını Belirleme:

Prizmanın içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli dik dairesel silindirin tabanı, prizmanın kare tabanına teğet olmalıdır. Bu durumda, silindirin taban çapı, kare tabanın kenar uzunluğuna eşit olur.

Silindirin çapı \(d = a = 6 \text{ cm}\) olur. Buradan silindirin yarıçapı \(r\) şu şekilde bulunur:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \]

Silindirin yüksekliği ise prizmanın yüksekliğine eşit olacaktır. Prizmanın yüksekliği 10 cm verildiğine göre, silindirin yüksekliği \(h = 10 \text{ cm}\) olur.

• 3. Silindirin Hacmini Hesaplama:

Bir dik dairesel silindirin hacmi \(V\), \(\pi r^2 h\) formülü ile bulunur. Soruda \(\pi = 3\) alınması istenmiştir.

\[ V = \pi r^2 h \]

\[ V = 3 \times (3)^2 \times 10 \]

\[ V = 3 \times 9 \times 10 \]

\[ V = 27 \times 10 \]

\[ V = 270 \text{ cm}^3 \]

Cevap C seçeneğidir.