Bu soruyu adım adım çözerek silindirin yarıçapını bulalım:

• 1. Kabın boş kısmının oranını bulma:
  Kabın \(\frac{2}{3}\) dolu olduğu belirtilmiştir. Bu durumda kabın boş kısmı, toplam hacmin \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)'ü kadardır.
• 2. Kabın toplam hacmini hesaplama:
  Boş olan \(\frac{1}{3}\) kısım, 160 cm³ su eklendiğinde dolduğuna göre, kabın toplam hacmi (V) şu şekilde bulunur:
  \(\frac{1}{3} V = 160 \text{ cm}^3\)
  \(V = 3 \times 160 \text{ cm}^3\)
  \(V = 480 \text{ cm}^3\)
• 3. Silindirin hacim formülünü kullanma:
  Bir silindirin hacim formülü \(V = \pi r^2 h\)'dir. Soruda \(\pi = 3\) ve yükseklik \(h = 40 \text{ cm}\) olarak verilmiştir. Toplam hacmi de 480 cm³ olarak bulduk. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
• 4. Yarıçapı (r) bulma:
  \(480 = 3 \times r^2 \times 40\)
  \(480 = 120 r^2\)
  Her iki tarafı 120'ye bölelim:
  \(r^2 = \frac{480}{120}\)
  \(r^2 = 4\)
  Yarıçapı bulmak için karekök alalım:
  \(r = \sqrt{4}\)
  \(r = 2 \text{ cm}\)

Buna göre, kabın yarıçapının uzunluğu 2 cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.