Verilen dik dairesel silindirin yüzey alanını bulmak için adım adım ilerleyelim. Yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanın toplamından oluşur.

• Verilen Bilgiler:
  • Yarıçap (r) = 4 cm
  • Yükseklik (h) = 6 cm
  • $\pi$ (pi) = 3 olarak alınacaktır.
• 1. Taban Alanını Hesaplayalım:

  Bir dairenin alanı $\pi r^2$ formülü ile bulunur. Silindirin iki tabanı olduğu için, iki tabanın toplam alanı $2 \times \pi r^2$ olacaktır.

  Tek taban alanı: $A_{taban} = \pi r^2 = 3 \times (4)^2 = 3 \times 16 = 48 \text{ cm}^2$

  İki tabanın toplam alanı: $2 \times A_{taban} = 2 \times 48 = 96 \text{ cm}^2$

• 2. Yanal Alanı Hesaplayalım:

  Silindirin yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Taban çevresi $2\pi r$ formülü ile bulunur.

  Yanal alan: $A_{yanal} = 2\pi r h = 2 \times 3 \times 4 \times 6 = 6 \times 4 \times 6 = 24 \times 6 = 144 \text{ cm}^2$

• 3. Toplam Yüzey Alanını Hesaplayalım:

  Toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanın toplamıdır.

  $A_{toplam} = (2 \times A_{taban}) + A_{yanal} = 96 \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2 = 240 \text{ cm}^2$

  Alternatif olarak, silindirin yüzey alanı formülü $2\pi r(r+h)$ kullanılarak da aynı sonuca ulaşılabilir:

  $A_{toplam} = 2 \times 3 \times 4 \times (4 + 6) = 2 \times 3 \times 4 \times 10 = 6 \times 4 \times 10 = 24 \times 10 = 240 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek, silindirin yüzey alanını kolayca bulduk. Sonuç 240 cm$^2$'dir.

Cevap A seçeneğidir.