A noktasındaki karıncanın B noktasına ulaşması için kavanozların taban çevreleri üzerinden en kısa yolu kat etmesi gerekmektedir. Karınca, her bir kavanozun taban çevresinin yarısı kadar yol alarak bir sonraki kavanoza geçer ve son kavanozun taban çevresinin yarısını tamamlayarak B noktasına ulaşır.
Öncelikle her bir kavanozun yüksekliğini, çapını ve yarıçapını belirleyelim:
- Kavanoz 1:
- Yükseklik (h): 4 cm
- Çap (d): $h/2 = 4/2 = 2$ cm
- Yarıçap (r): $d/2 = 2/2 = 1$ cm
- Kavanoz 2:
- Yükseklik (h): 8 cm
- Çap (d): $h/2 = 8/2 = 4$ cm
- Yarıçap (r): $d/2 = 4/2 = 2$ cm
- Kavanoz 3:
- Yükseklik (h): 12 cm
- Çap (d): $h/2 = 12/2 = 6$ cm
- Yarıçap (r): $d/2 = 6/2 = 3$ cm
- Kavanoz 4:
- Yükseklik (h): 16 cm
- Çap (d): $h/2 = 16/2 = 8$ cm
- Yarıçap (r): $d/2 = 8/2 = 4$ cm
Şimdi her bir kavanozun taban çevresini (C) ve karıncanın bu çevreler üzerinden kat edeceği mesafeyi (yarım çevre) hesaplayalım. Taban çevresi formülü $C = \pi \times d$ veya $C = 2 \times \pi \times r$'dir. $\pi = 3$ almamız istenmiştir.
- Kavanoz 1:
- Çevre ($C_1$): $3 \times 2 = 6$ cm
- Kat edilen yol: $C_1/2 = 6/2 = 3$ cm
- Kavanoz 2:
- Çevre ($C_2$): $3 \times 4 = 12$ cm
- Kat edilen yol: $C_2/2 = 12/2 = 6$ cm
- Kavanoz 3:
- Çevre ($C_3$): $3 \times 6 = 18$ cm
- Kat edilen yol: $C_3/2 = 18/2 = 9$ cm
- Kavanoz 4:
- Çevre ($C_4$): $3 \times 8 = 24$ cm
- Kat edilen yol: $C_4/2 = 24/2 = 12$ cm
Karıncanın A noktasından B noktasına ulaşmak için kat edeceği toplam yol, her bir kavanozun taban çevresinin yarısının toplamıdır:
Toplam Yol = $3 \text{ cm} + 6 \text{ cm} + 9 \text{ cm} + 12 \text{ cm} = 30 \text{ cm}$
Cevap A seçeneğidir.