Verilen dik dairesel silindirin açınımını bulmak için silindirin boyutlarını ve açınımının bileşenlerini incelemeliyiz.

• Silindirin Yüksekliği (h): 7 cm
• Silindirin Yarıçapı (r): 4 cm
• $\pi$ değeri: 3 olarak alınacak.

Bir dik dairesel silindirin açınımı, iki adet daire (tabanlar) ve bir adet dikdörtgenden (yan yüzey) oluşur.

1. Dairelerin Boyutları:
   • Dairelerin yarıçapı, silindirin yarıçapına eşittir. Yani, r = 4 cm.
   • Dairelerin çapı ise $2 \times r = 2 \times 4 = 8$ cm'dir.
2. Dikdörtgenin Boyutları:
   • Dikdörtgenin bir kenarı, silindirin yüksekliğine eşittir. Yani, 7 cm.
   • Dikdörtgenin diğer kenarı ise silindirin taban dairesinin çevresine eşittir.

     Çevre (C) = $2 \pi r$

     C = $2 \times 3 \times 4$

     C = 24 cm

Bu durumda, silindirin açınımı, yarıçapı 4 cm olan iki daire ve boyutları 7 cm x 24 cm olan bir dikdörtgenden oluşmalıdır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) Dikdörtgenin boyutları 7 cm ve 12 cm. Yükseklik doğru (7 cm), ancak çevre (12 cm) yanlış ($2 \times 3 \times r = 12 \Rightarrow 6r = 12 \Rightarrow r = 2$ cm, bu da 4 cm'ye eşit değil).
• B) Dikdörtgenin boyutları 12 cm ve 7 cm. Yükseklik doğru (7 cm), ancak çevre (12 cm) yanlış.
• C) Dikdörtgenin boyutları 7 cm ve 24 cm. Yükseklik doğru (7 cm) ve çevre doğru ($2 \times 3 \times 4 = 24$ cm). Bu seçenek, hesapladığımız boyutlarla eşleşmektedir.
• D) Dikdörtgenin boyutları 14 cm ve 21 cm. Yükseklik (14 cm) yanlış (7 cm olmalıydı).

Doğru açınım, yüksekliği 7 cm ve taban çevresi 24 cm olan bir dikdörtgen ile yarıçapı 4 cm olan iki daireden oluşur. Bu özelliklere uyan tek seçenek C'dir.

Cevap C seçeneğidir.