Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Silindirin yanal yüzeyinin boyutlarını belirleyelim.
Noktalı kağıtta her iki nokta arası 1 birim (br) olarak verilmiştir. Dikdörtgen şeklindeki yanal yüzeyin boyutları:
- Uzunluk (yatayda): 12 birim
- Genişlik (dikeyde): 4 birim
- Adım 2: Silindirin taban dairesinin yarıçapını hesaplayalım.
Bir dikdörtgen silindir oluşturmak üzere kıvrıldığında, dikdörtgenin uzun kenarı silindirin taban dairesinin çevresi olur. Geniş kenarı ise silindirin yüksekliği olur.
Taban dairesinin çevresi \(C = 12\) br.
Çevre formülü \(C = 2\pi r\)'dir. Soruda \(\pi = 3\) almamız istenmiştir.
\(12 = 2 \times 3 \times r\)
\(12 = 6r\)
\(r = \frac{12}{6}\)
\(r = 2\) br.
Buna göre, silindirin taban dairesinin yarıçapı 2 birim, çapı ise \(D = 2r = 2 \times 2 = 4\) birim olmalıdır.
- Adım 3: Verilen dairelerin çaplarını inceleyelim.
Her bir dairenin çapını noktalı kağıt üzerindeki birimlere göre belirleyelim:
- Daire I: Çapı 4 birimdir. (Yarıçapı 2 birim)
- Daire II: Çapı 4 birimdir. (Yarıçapı 2 birim)
- Daire III: Çapı 6 birimdir. (Yarıçapı 3 birim)
- Adım 4: Hangi dairelerin silindirin tabanı olabileceğini belirleyelim.
Silindirin taban dairesinin çapı 4 birim olmalıdır. Bu koşulu sağlayan daireler:
- Daire I: Çapı 4 birimdir, bu nedenle silindirin tabanı olabilir.
- Daire II: Çapı 4 birimdir, bu nedenle silindirin tabanı olabilir.
- Daire III: Çapı 6 birimdir, bu nedenle silindirin tabanı olamaz.
Bu durumda, Daire I ve Daire II, verilen silindirin tabanlarından biri olabilir.
Cevap C seçeneğidir.