Verilen 74ab dört basamaklı doğal sayının en yakın yüzlüğe ve en yakın onluğa yuvarlanmış biçimlerinin eşit olması gerekmektedir. Ayrıca 'a' ve 'b' sıfırdan farklı doğal sayılardır.

• En yakın yüzlüğe yuvarlama:

  Bir sayıyı en yakın yüzlüğe yuvarlarken, onlar ve birler basamağına (ab) bakılır.

  • Eğer $ab \ge 50$ ise, sayı bir üst yüzlüğe yuvarlanır. Bu durumda 74ab sayısı 7500'e yuvarlanır.
  • Eğer $ab < 50$ ise, sayı kendi yüzlüğünde kalır. Bu durumda 74ab sayısı 7400'e yuvarlanır.
• En yakın onluğa yuvarlama:

  Bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlarken, birler basamağına (b) bakılır.

  • Eğer $b \ge 5$ ise, onlar basamağı bir artırılır. Bu durumda 74ab sayısı 74(a+1)0'a yuvarlanır.
  • Eğer $b < 5$ ise, onlar basamağı aynı kalır. Bu durumda 74ab sayısı 74a0'a yuvarlanır.

Şimdi yuvarlanmış biçimlerin eşitliğini inceleyelim:

• Eğer en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali 7400 olsaydı ($ab < 50$), en yakın onluğa yuvarlanmış hali de 7400 olmalıydı.
  • Eğer $b < 5$ ise, 74ab sayısı 74a0'a yuvarlanır. 74a0 = 7400 olması için $a=0$ olmalıdır. Ancak 'a' sıfırdan farklı olduğu için bu durum mümkün değildir.
  • Eğer $b \ge 5$ ise, 74ab sayısı 74(a+1)0'a yuvarlanır. 74(a+1)0 = 7400 olması için $a+1=0 \Rightarrow a=-1$ olmalıdır ki bu da mümkün değildir.

  Bu nedenle, en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali 7400 olamaz.

• O halde, en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali 7500 olmalıdır. Bu durumda $ab \ge 50$ koşulu sağlanır.
• En yakın onluğa yuvarlanmış hali de 7500 olmalıdır.
  • 74ab sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hali 7500 olması için, sayının 7495, 7496, 7497, 7498 veya 7499 olması gerekir.
  • Bu durum, 'a' basamağının 9 olması ve 'b' basamağının 5 veya 5'ten büyük olması ($b \ge 5$) ile gerçekleşir. Yani 749b sayısı, $b \ge 5$ olduğunda 74(9+1)0 = 7500'e yuvarlanır.

Şimdi her iki koşulu birleştirelim:

• $ab \ge 50$ (yani $10a + b \ge 50$)
• $a=9$ ve $b \ge 5$

'a' ve 'b' sıfırdan farklı doğal sayılar olduğu için $a \in \{1, ..., 9\}$ ve $b \in \{1, ..., 9\}$ olmalıdır. Bulduğumuz $a=9$ ve $b \ge 5$ koşulları bu şartları sağlar ($a=9 \ne 0$, $b \in \{5,6,7,8,9\}$ hepsi sıfırdan farklıdır).

Şimdi $a+b$ işleminin sonucunun en az kaç olduğunu bulmalıyız. 'a' değeri sabittir: $a=9$. 'b' değeri için en küçük değeri almalıyız ki $a+b$ en küçük olsun. $b \ge 5$ koşuluna göre 'b' için en küçük değer 5'tir.

O halde, $a=9$ ve $b=5$ için $a+b$ değeri:

$$a+b = 9+5 = 14$$

Cevap C seçeneğidir.