Yılmaz'ın abaküste oluşturabileceği en büyük tek sayıyı bulmak için aşağıdaki adımları izlemeliyiz:

• Adım 1: Sayının Özelliklerini Belirle.
  • Sayı 6 basamaklı olmalı.
  • Rakamları birbirinden farklı olmalı.
  • Sayı tek olmalı (birler basamağı 1, 3, 5, 7 veya 9 olmalı).
  • Kullanılan toplam boncuk sayısı (rakamların toplamı) 41'i geçmemeli.
  • Oluşturulacak sayı en büyük olmalı.
• Adım 2: En Büyük Sayıyı Oluşturmak İçin En Soldan Başla.

  En büyük sayıyı elde etmek için, en soldaki (en büyük basamak değerine sahip) basamaklara en büyük rakamları yerleştirmeliyiz. Rakamlar birbirinden farklı olacağı için azalan sırada ilerleyeceğiz:

  • Yüz binler basamağına: 9
  • On binler basamağına: 8
  • Binler basamağına: 7
  • Yüzler basamağına: 6
  • Onlar basamağına: 5

  Şu ana kadar sayımız 98765_ oldu. Kullanılan rakamlar: {9, 8, 7, 6, 5}.

• Adım 3: Birler Basamağını Belirle.

  Sayının tek olması gerektiği için birler basamağı tek bir rakam olmalı. Ayrıca, kullanılan rakamlar birbirinden farklı olmalı ve toplam boncuk sayısı 41'i geçmemeli.

  • Şu ana kadar kullanılan boncuk sayısı (rakamların toplamı): $9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35$.
  • Kalan boncuk hakkımız: $41 - 35 = 6$.
  • Kullanılmayan rakamlar: {0, 1, 2, 3, 4}.
  • Bu rakamlar arasından tek olanlar: {1, 3}.
  • En büyük sayıyı elde etmek için birler basamağına mümkün olan en büyük tek rakamı koymalıyız.
  • Eğer birler basamağına 3 koyarsak:
    • Sayı: 987653
    • Rakamlar: {9, 8, 7, 6, 5, 3} - Hepsi birbirinden farklı.
    • Toplam boncuk sayısı: $9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 3 = 38$. Bu, 41'den küçük veya eşittir.
    • Sayı tek.
  • Eğer birler basamağına 1 koyarsak, 987651 elde ederiz ki bu 987653'ten küçüktür.
• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Et.
  • A) 987 657: Rakamları farklı değil (7 tekrar ediyor).
  • B) 980 765: Rakamları farklı ve tek. Toplam boncuk $9+8+0+7+6+5 = 35$. Ancak 987653'ten daha küçük.
  • C) 987 653: Rakamları farklı (9, 8, 7, 6, 5, 3). Tek sayı. Toplam boncuk $38 \le 41$. Bu koşulları sağlayan en büyük sayıdır.
  • D) 987 584: Rakamları farklı değil (8 tekrar ediyor) ve çift sayı.

Bu adımlara göre, Yılmaz'ın abaküste oluşturabileceği en büyük tek sayı 987 653'tür.

Cevap C seçeneğidir.