Verilen şekil bir kare dik prizmanın açınımıdır. Bu açınımda:

• Üst ve alttaki küçük kareler prizmanın tabanlarını oluşturur.
• Ortadaki dört dikdörtgen ise prizmanın yan yüzeylerini oluşturur.
• Şekilde verilen 3 cm ölçüsü, kare tabanın bir kenar uzunluğudur. Buna a diyelim. Yani, \(a = 3 \text{ cm}\).
• Taralı bölge, prizmanın yan yüzlerinden biridir ve bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin bir kenarı taban kenarı (a), diğer kenarı ise prizmanın yüksekliği (h) kadardır.

Adım 1: Prizmanın yüksekliğini (h) bulma

• Taralı bölgenin alanı \(21 \text{ cm}^2\) olarak verilmiştir.
• Taralı bölge bir dikdörtgen olduğu için alanı kenar uzunluklarının çarpımına eşittir: Alan = \(a \times h\).
• Verilen değerleri yerine koyarsak: \(3 \times h = 21\).
• Bu denklemi çözerek yüksekliği buluruz: \(h = \frac{21}{3} = 7 \text{ cm}\).

Adım 2: Kare prizmanın ayrıt uzunlukları toplamını bulma

• Bir kare prizmanın 12 ayrıtı vardır:
  • Tabanlarda 2 kare bulunur. Her karede 4 ayrıt vardır. Dolayısıyla tabanlarda toplam \(2 \times 4 = 8\) ayrıt bulunur. Bu ayrıtların her birinin uzunluğu a'dır.
  • Prizmanın yüksekliğini oluşturan 4 adet dikey ayrıt bulunur. Bu ayrıtların her birinin uzunluğu h'dir.
• Toplam ayrıt uzunluğu = \(8 \times a + 4 \times h\).
• Bulduğumuz a ve h değerlerini yerine koyalım: \(a = 3 \text{ cm}\) ve \(h = 7 \text{ cm}\).
• Toplam ayrıt uzunluğu = \(8 \times 3 + 4 \times 7\).
• Toplam ayrıt uzunluğu = \(24 + 28\).
• Toplam ayrıt uzunluğu = \(52 \text{ cm}\).

Cevap A seçeneğidir.