Üçgen dik prizmanın 5 yüzü vardır:
- 2 adet üçgen taban (birbirine eş)
- 3 adet dikdörtgen yan yüz
Soruda verilen dört dikdörtgenden üçünün aynı üçgen dik prizmaya ait olduğu belirtilmiştir. Bu üç dikdörtgen, prizmanın yan yüzlerini oluşturur.
Prizmanın yan yüzleri olan dikdörtgenlerin bir kenarı prizmanın yüksekliğine eşittir. Diğer kenarları ise üçgen tabanın kenar uzunluklarıdır. Bu nedenle, prizmanın yan yüzlerini oluşturan üç dikdörtgenin bir kenar uzunluğu ortak olmalıdır.
Verilen dikdörtgenlerin kenar uzunlukları:
- A) 8 cm ve 5 cm
- B) 3 cm ve 8 cm
- C) 10 cm ve 8 cm
- D) 8 cm ve 4 cm
Tüm dikdörtgenlerde ortak olan kenar uzunluğu 8 cm'dir. Bu durumda, prizmanın yüksekliği 8 cm'dir.
Prizmanın yüksekliği 8 cm olduğuna göre, dikdörtgenlerin diğer kenar uzunlukları (5 cm, 3 cm, 10 cm, 4 cm) üçgen tabanın kenar uzunlukları olmalıdır. Üçgenin kenar uzunlukları, üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır (herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır).
Şimdi, bu kenar uzunluklarından hangilerinin bir üçgen oluşturabileceğini kontrol edelim:
- Eğer 3 cm, 4 cm ve 5 cm kenarları bir üçgen oluşturursa:
- $3 + 4 = 7 > 5$ (Sağlar)
- $3 + 5 = 8 > 4$ (Sağlar)
- $4 + 5 = 9 > 3$ (Sağlar)
Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturur. Hatta $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$ olduğundan, bu bir dik üçgendir.
Eğer üçgen tabanın kenarları 3 cm, 4 cm ve 5 cm ise, prizmanın yan yüzleri şunlar olacaktır:
- Yüksekliği 8 cm ve taban kenarı 3 cm olan dikdörtgen (Seçenek B)
- Yüksekliği 8 cm ve taban kenarı 4 cm olan dikdörtgen (Seçenek D)
- Yüksekliği 8 cm ve taban kenarı 5 cm olan dikdörtgen (Seçenek A)
Bu durumda, A, B ve D seçeneklerindeki dikdörtgenler aynı üçgen dik prizmanın yan yüzleri olabilir.
Geriye kalan C seçeneğindeki dikdörtgenin kenar uzunlukları 10 cm ve 8 cm'dir. Eğer 8 cm prizmanın yüksekliği ise, 10 cm üçgen tabanın bir kenarı olmalıdır. Ancak, taban kenarları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olarak belirlenmiştir. 10 cm bu kenarlardan biri değildir.
Ayrıca, 3 cm, 4 cm ve 10 cm kenarları bir üçgen oluşturamaz çünkü $3 + 4 = 7$, bu da 10'dan küçük olduğu için üçgen eşitsizliğini sağlamaz.
Bu nedenle, C seçeneğindeki dikdörtgen (10 cm x 8 cm) bu üçgen dik prizmanın bir yüzü olamaz.
Cevap C seçeneğidir.