Sorunun Çözümü
- Verilen ikinci denklemi düzenleyelim: `$ \frac{a+b}{ab} = \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a} $`. Bu durumda `$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 12 $` olur.
- Verilen üçüncü denklemi düzenleyelim: `$ \frac{b+c}{bc} = \frac{b}{bc} + \frac{c}{bc} = \frac{1}{c} + \frac{1}{b} $`. Bu durumda `$ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 10 $` olur.
- İlk denklemi `$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 20 $` olarak biliyoruz. `$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 12 $` değerini yerine koyarsak: `$ 12 + \frac{1}{c} = 20 $`. Buradan `$ \frac{1}{c} = 8 $` bulunur.
- Şimdi `$ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 10 $` denkleminde `$ \frac{1}{c} = 8 $` değerini yerine koyalım: `$ \frac{1}{b} + 8 = 10 $`. Buradan `$ \frac{1}{b} = 2 $` bulunur.
- Son olarak `$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 12 $` denkleminde `$ \frac{1}{b} = 2 $` değerini yerine koyalım: `$ \frac{1}{a} + 2 = 12 $`. Buradan `$ \frac{1}{a} = 10 $` bulunur.
- Bizden istenen ifade `$ \frac{a+c}{ac} $` ifadesidir. Bu ifadeyi `$ \frac{a}{ac} + \frac{c}{ac} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a} $` şeklinde yazabiliriz.
- Bulduğumuz `$ \frac{1}{c} = 8 $` ve `$ \frac{1}{a} = 10 $` değerlerini yerine koyalım: `$ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} = 8 + 10 = 18 $`.
- Doğru Seçenek E'dır.