Sorunun Çözümü
- Verilen çözüm kümesi $\{(1, 1)\}$ olduğundan, denklemlerde $x=1$ ve $y=1$ yerine yazılır.
- İlk denklemde yerine yazılırsa: $(2a + 1)(1) + b(1) = 3 \implies 2a + 1 + b = 3 \implies 2a + b = 2$ elde edilir.
- İkinci denklemde yerine yazılırsa: $a(1) - 3b(1) = 8 \implies a - 3b = 8$ elde edilir.
- Elde edilen denklem sistemi:
- $2a + b = 2$
- $a - 3b = 8$
- İlk denklemi $3$ ile çarparsak: $3(2a + b) = 3(2) \implies 6a + 3b = 6$.
- Bu yeni denklemi ikinci denklemle toplarsak: $(6a + 3b) + (a - 3b) = 6 + 8 \implies 7a = 14 \implies a = 2$.
- $a=2$ değerini $2a + b = 2$ denkleminde yerine yazarsak: $2(2) + b = 2 \implies 4 + b = 2 \implies b = -2$.
- Son olarak, $a+b$ toplamı hesaplanır: $a+b = 2 + (-2) = 0$.
- Doğru Seçenek C'dır.