Sorunun Çözümü
- Verilen ilk denklemden $b$'yi $a$ cinsinden ifade edelim: $b = 2-a$
- Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: $\frac{5}{a-1} - \frac{3}{(2-a)-1} = 2$
- Denklemi basitleştirelim: $\frac{5}{a-1} - \frac{3}{1-a} = 2$
- İkinci kesrin paydasını düzenleyelim: $1-a = -(a-1)$. Böylece $\frac{3}{1-a} = -\frac{3}{a-1}$ olur.
- Denklemi yeniden yazalım: $\frac{5}{a-1} - (-\frac{3}{a-1}) = 2$
- Kesirleri toplayalım: $\frac{5+3}{a-1} = 2 \implies \frac{8}{a-1} = 2$
- $a$'yı bulmak için denklemi çözelim: $8 = 2(a-1) \implies 8 = 2a - 2 \implies 10 = 2a \implies a = 5$
- Doğru Seçenek E'dır.