Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- 1. Öteleme Vektörünü Belirleme:
Şekil-1'in sol üst köşesinin koordinatları \((-4, 3)\) olarak görülebilir. Bu şeklin ötelenmiş görüntüsünün sol üst köşesi ise \((-4, -1)\) noktasındadır.
Öteleme vektörü \((x_2 - x_1, y_2 - y_1)\) formülüyle bulunur:
\((-4 - (-4), -1 - 3) = (0, -4)\)
Bu, şeklin x ekseninde hiç hareket etmediği, y ekseninde ise 4 birim aşağıya ötelendiği anlamına gelir.
- 2. Şekil-2'nin Ötelenmiş Konumunu Belirleme:
Aynı öteleme Şekil-2'ye de uygulanacaktır. Şekil-2'nin orijinal y-koordinat aralığına bakalım:
- Şekil-2'nin en alt noktaları y = -4 seviyesindedir.
- Şekil-2'nin en üst noktaları y = -2 seviyesindedir.
Şekil-2'ye \((0, -4)\) ötelemesi uygulandığında, tüm y-koordinatları 4 birim azalacaktır.
Yeni y-koordinat aralığı:
- En alt y-koordinatı: \(-4 - 4 = -8\)
- En üst y-koordinatı: \(-2 - 4 = -6\)
Yani, ötelenmiş Şekil-2 (Şekil-2') sadece y = -8 ile y = -6 arasındaki bölgede yer alacaktır.
- 3. Noktaların Şekil-2'nin Dışında Kalıp Kalmadığını Kontrol Etme:
Verilen A, B, C, D noktalarının koordinatları şunlardır:
- A = \((3, 1)\)
- B = \((2, 3)\)
- C = \((-1, 2)\)
- D = \((4, 2)\)
Tüm bu noktaların y-koordinatları (1, 3, 2, 2) pozitif sayılardır.
Ötelenmiş Şekil-2'nin y-koordinat aralığı ise \([-8, -6]\) yani negatif sayılardan oluşmaktadır.
Pozitif bir y-koordinatına sahip hiçbir nokta, negatif y-koordinat aralığında yer alamaz. Bu nedenle, A, B, C ve D noktalarının hepsi ötelenmiş Şekil-2'nin dışında kalır.
Toplamda 4 nokta Şekil-2'nin dışında kalmaktadır.
Cevap D seçeneğidir.