Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Karenin kenar uzunluğunu bulalım:

Karenin alanı 64 birimkaredir. Bir karenin alanı \(a^2\) formülüyle bulunur.

\(a^2 = 64\)

\(a = \sqrt{64} = 8\) birim.

Yani, karenin bir kenar uzunluğu 8 birimdir.

• Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu belirleyelim:

Soruda belirtildiği gibi, karenin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğuna eşittir.

Dikdörtgenin kısa kenarı (\(k\)) = 8 birim.

• Dikdörtgenin uzun kenar uzunluğunu bulalım:

Dikdörtgenin çevresi 40 birimdir. Bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar)\) formülüyle bulunur.

\(2 \times (8 + uzun \ kenar) = 40\)

\(8 + uzun \ kenar = \frac{40}{2}\)

\(8 + uzun \ kenar = 20\)

\(uzun \ kenar = 20 - 8 = 12\) birim.

• Dikdörtgenin alanını hesaplayalım:

Dikdörtgenin alanı \(kısa \ kenar \times uzun \ kenar\) formülüyle bulunur.

\(Alan = 8 \times 12\)

\(Alan = 96\) birimkare.

Cevap C seçeneğidir.