Verilen bilgilere göre, bir üçgenin kenar uzunlukları tam sayıdır ve iki kenarı 6 cm ve 8 cm'dir.

Soruda, bu üçgenin en büyük açısının ölçüsünün 90°'den küçük olması gerektiği belirtiliyor. Bu, üçgenin bir dar açılı üçgen olması gerektiği anlamına gelir.

• 1. Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin kenarları a, b, c ise, \(|a-b| < c < a+b\) olmalıdır.
  Burada a=6, b=8 ve c üçüncü kenar (en uzun kenar) olsun.
  \(|8-6| < c < 8+6\)
  \(2 < c < 14\)
• 2. En Uzun Kenar Koşulu: c'nin en uzun kenar olması istendiği için, c'nin diğer kenarlardan (6 ve 8'den) büyük olması gerekir.
  Bu durumda \(c > 8\) olmalıdır.
• 3. Dar Açılı Üçgen Koşulu: Bir üçgenin en büyük açısı 90°'den küçükse, bu bir dar açılı üçgendir. Dar açılı üçgenlerde, en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından küçük olmalıdır. Yani, \(a^2 + b^2 > c^2\) olmalıdır.
  \(6^2 + 8^2 > c^2\)
  \(36 + 64 > c^2\)
  \(100 > c^2\)
  c bir uzunluk olduğu için pozitif olmalıdır. Bu durumda \(c < 10\) olur.
• 4. Koşulların Birleştirilmesi:
  Yukarıdaki tüm koşulları (c bir tam sayı olmak üzere) birleştirelim:
  • \(2 < c < 14\)
  • \(c > 8\)
  • \(c < 10\)
  
  Bu üç koşulu sağlayan c değeri \(8 < c < 10\) aralığında olmalıdır.
• 5. Maksimum Tam Sayı Değeri:
  \(8 < c < 10\) aralığındaki tek tam sayı değeri \(c = 9\)'dur.

Bu durumda, üçgenin kenarları 6, 8 ve 9 cm olur. Bu üçgen dar açılıdır çünkü \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\) ve \(9^2 = 81\). \(100 > 81\) olduğu için üçgen dar açılıdır ve en uzun kenarı 9 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.