Verilen dörtgen ABCD'de, $m(\hat{A}) = 90^\circ$ ve $m(\hat{C}) = 90^\circ$ olduğu belirtilmiştir. Ayrıca $|BC| = 6$ cm, $|CD| = 8$ cm ve $|AD| = 5\sqrt{3}$ cm olarak verilmiştir. Bizden $|AB|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• Adım 1: BD köşegenini çizelim.

  C açısı 90 derece olduğu için, BCD bir dik üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak BD köşegeninin uzunluğunu bulabiliriz:

  $$|BD|^2 = |BC|^2 + |CD|^2$$

  $$|BD|^2 = 6^2 + 8^2$$

  $$|BD|^2 = 36 + 64$$

  $$|BD|^2 = 100$$

  $$|BD| = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

• Adım 2: ABD üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım.

  A açısı 90 derece olduğu için, ABD de bir dik üçgendir. $|AD| = 5\sqrt{3}$ cm ve $|BD| = 10$ cm olduğunu biliyoruz. $|AB|$ uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini tekrar kullanalım:

  $$|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2$$

  $$|AB|^2 + (5\sqrt{3})^2 = 10^2$$

  $$|AB|^2 + (25 \times 3) = 100$$

  $$|AB|^2 + 75 = 100$$

  $$|AB|^2 = 100 - 75$$

  $$|AB|^2 = 25$$

  $$|AB| = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Buna göre, $|AB|$ uzunluğu 5 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.