Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, DOGU ve ORMN karelerinin alanları sırasıyla 25 cm² ve 144 cm²'dir.
- DOGU karesinin alanı 25 cm² ise, bir kenar uzunluğu $|OG| = \sqrt{25} = 5$ cm'dir.
- ORMN karesinin alanı 144 cm² ise, bir kenar uzunluğu $|ON| = \sqrt{144} = 12$ cm'dir.
Şekildeki konumlandırmaya göre, O noktası her iki karenin ortak köşesidir ve $\angle GON$ açısı 90 derecedir. Bu durum, GR $\perp$ DN bilgisini de doğrular.
Bu durumda, G, O ve N noktaları bir dik üçgenin köşeleridir (GON dik üçgeni).
Pisagor teoremini kullanarak $|GN|$ uzunluğunu bulabiliriz:
$$|GN|^2 = |OG|^2 + |ON|^2$$
Değerleri yerine yazalım:
$$|GN|^2 = 5^2 + 12^2$$
$$|GN|^2 = 25 + 144$$
$$|GN|^2 = 169$$
$$|GN| = \sqrt{169}$$
$$|GN| = 13 \text{ cm}$$
Cevap C seçeneğidir.