Bu soruyu çözmek için öncelikle ana hedef sayıyı bulmalı, ardından her bir seçenekteki işlemi ayrı ayrı hesaplamalıyız.

• Hedef Sayıyı Bulma:

Soruda "hangi problemlerin \(\frac{2}{6}\)'si 50 olan sayıya eşit" olduğu soruluyor. Önce bu hedef sayıyı bulalım.

Bir sayının \(\frac{2}{6}\)'sı 50 ise, bu sayı \(X\) olsun:

\[ \frac{2}{6} \times X = 50 \]

Kesri sadeleştirelim: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

\[ \frac{1}{3} \times X = 50 \]

\[ X = 50 \times 3 \]

\[ X = 150 \]

Yani, hedef sayımız 150'dir. Şimdi her bir maddeyi ayrı ayrı hesaplayalım.

• I. 300 TL'nin \(\frac{3}{5}\)'ü kaç liradır?

\[ 300 \times \frac{3}{5} = \frac{300 \times 3}{5} = \frac{900}{5} = 180 \]

Bu sonuç 150 değildir.

• II. \(\frac{2}{5}\)'i 60 olan sayı kaçtır?

Bir sayı \(Y\) olsun. \(\frac{2}{5}\)'i 60 ise:

\[ \frac{2}{5} \times Y = 60 \]

\[ Y = 60 \times \frac{5}{2} \]

\[ Y = \frac{300}{2} = 150 \]

Bu sonuç 150'dir.

• III. 300 sayısının \(\frac{3}{6}\)'ü kaçtır?

\[ 300 \times \frac{3}{6} = 300 \times \frac{1}{2} = \frac{300}{2} = 150 \]

Bu sonuç 150'dir.

• IV. \(\frac{3}{4}\)'ü 120 olan sayı kaçtır?

Bir sayı \(Z\) olsun. \(\frac{3}{4}\)'ü 120 ise:

\[ \frac{3}{4} \times Z = 120 \]

\[ Z = 120 \times \frac{4}{3} \]

\[ Z = \frac{480}{3} = 160 \]

Bu sonuç 150 değildir.

Hesaplamalar sonucunda II ve III numaralı problemlerin sonuçları 150'ye eşittir.

Cevap C seçeneğidir.