Bu problem, kişilerin birbirlerine göre konumlarını belirleyip aralarındaki mesafeyi bulmayı gerektiren bir koordinat düzlemi problemidir. Adım adım ilerleyelim:

• Emin'in Konumunu Belirleyelim:

  Emin'i başlangıç noktası olarak kabul edelim. Böylece Emin'in koordinatları $E = (0, 0)$ olur.

• Ahmet'in Konumunu Bulalım:

  Ahmet, Emin'in 5 m batısındadır. Batı, x ekseninde negatif yönü temsil eder. Bu durumda Ahmet'in koordinatları $A = (-5, 0)$ olur.

• Ömer'in Konumunu Bulalım:

  Ömer, Emin'in 5 m güneyindedir. Güney, y ekseninde negatif yönü temsil eder. Bu durumda Ömer'in koordinatları $O = (0, -5)$ olur.

• İpek'in Konumunu Bulalım:

  İpek, Ahmet'in 7 m kuzeyindedir. Kuzey, y ekseninde pozitif yönü temsil eder. Ahmet'in koordinatları $A = (-5, 0)$ olduğuna göre, İpek'in koordinatları $İ = (-5, 0 + 7) = (-5, 7)$ olur.

• İpek ile Ömer Arasındaki Mesafeyi Hesaplayalım:

  İpek'in koordinatları $İ = (-5, 7)$ ve Ömer'in koordinatları $O = (0, -5)$'tir. İki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için Pisagor teoremini veya iki nokta arası uzaklık formülünü kullanırız:

  Uzaklık $= \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Uzaklık $= \sqrt{(0 - (-5))^2 + (-5 - 7)^2}$

  Uzaklık $= \sqrt{(5)^2 + (-12)^2}$

  Uzaklık $= \sqrt{25 + 144}$

  Uzaklık $= \sqrt{169}$

  Uzaklık $= 13$ metre

Cevap C seçeneğidir.