Soruyu çözmek için verilen bilgileri kullanarak bir dik üçgen oluşturabiliriz. Bu dik üçgende:

• Merdivenin yere değdiği nokta, binanın altı ve merdivenin balkona değdiği nokta bir dik üçgenin köşelerini oluşturur.
• Merdivenin balkona değdiği noktanın yerden yüksekliği (12 m), dik üçgenin 45 derecelik açının karşısındaki dik kenarıdır.
• Merdivenin boyu ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
• Yere yapılan açı 45° olduğuna göre, bu bir 45-45-90 özel dik üçgenidir.

Bir 45-45-90 üçgeninde, dik kenarlar birbirine eşit ve hipotenüs, dik kenarın \(\sqrt{2}\) katıdır. Yani kenar uzunlukları \(a, a, a\sqrt{2}\) şeklindedir.

• Verilen yüksekliğimiz (dik kenar) \(a = 12\) m'dir.
• Merdivenin boyu (hipotenüs) ise \(a\sqrt{2}\) olacaktır.
• Buna göre, merdivenin boyu \(12\sqrt{2}\) m'dir.

Alternatif olarak trigonometrik oranları kullanabiliriz:

• \(\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}\)
• \(\sin(45^\circ) = \frac{12}{\text{Merdiven Boyu}}\)
• \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{12}{\text{Merdiven Boyu}}\)
• \(\text{Merdiven Boyu} = \frac{12 \times 2}{\sqrt{2}}\)
• \(\text{Merdiven Boyu} = \frac{24}{\sqrt{2}}\)
• Paydayı rasyonel hale getirmek için \(\sqrt{2}\) ile çarparız: \(\text{Merdiven Boyu} = \frac{24\sqrt{2}}{2}\)
• \(\text{Merdiven Boyu} = 12\sqrt{2}\) m

Cevap C seçeneğidir.