Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. KLM Üçgeninde Pisagor Teoremi Uygulama:

  KLM üçgeni L noktasında dik açılı bir üçgendir ($[KL] \perp [LN]$ ve M noktası LN üzerindedir). Verilen uzunluklar $|KL| = 4$ cm ve $|LM| = 2$ cm'dir. Pisagor Teoremi'ni kullanarak $|KM|$ uzunluğunu bulalım:

  $$|KM|^2 = |KL|^2 + |LM|^2$$

  $$|KM|^2 = 4^2 + 2^2$$

  $$|KM|^2 = 16 + 4$$

  $$|KM|^2 = 20$$

• 2. MNP Üçgeninde Pisagor Teoremi Uygulama:

  MNP üçgeni N noktasında dik açılı bir üçgendir ($[LN] \perp [NP]$ ve M noktası LN üzerindedir). Verilen uzunluklar $|MN| = 2$ cm ve $|NP| = 1$ cm'dir. Pisagor Teoremi'ni kullanarak $|MP|$ uzunluğunu bulalım:

  $$|MP|^2 = |MN|^2 + |NP|^2$$

  $$|MP|^2 = 2^2 + 1^2$$

  $$|MP|^2 = 4 + 1$$

  $$|MP|^2 = 5$$

• 3. KMP Üçgeninde Pisagor Teoremi Uygulama:

  KMP üçgeni M noktasında dik açılı bir üçgendir ($[KM] \perp [MP]$). Önceki adımlarda bulduğumuz $|KM|^2 = 20$ ve $|MP|^2 = 5$ değerlerini kullanarak $|KP|$ uzunluğunu bulalım:

  $$|KP|^2 = |KM|^2 + |MP|^2$$

  $$|KP|^2 = 20 + 5$$

  $$|KP|^2 = 25$$

  $$|KP| = \sqrt{25}$$

  $$|KP| = 5 \text{ cm}$$

Cevap A seçeneğidir.