Verilen ABCD dörtgeninde m($\hat{B}$) = m($\hat{D}$) = 90° olduğu belirtilmiştir. Bu, B ve D köşelerinde dik açılar bulunduğu anlamına gelir. Ayrıca kenar uzunlukları |AB| = 7 cm, |BC| = 1 cm ve |CD| = $4\sqrt{3}$ cm olarak verilmiştir. Bizden |AD| uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Bu tür bir dörtgende, iki dik açı bulunduğunda, köşegen çizmek genellikle problemi çözmek için etkili bir yöntemdir. AC köşegenini çizelim.

• 1. Adım: $\triangle ABC$ üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayın.

  B köşesi dik açı olduğu için, $\triangle ABC$ bir dik üçgendir. Pisagor Teoremi'ne göre hipotenüsün karesi dik kenarların kareleri toplamına eşittir:

  $$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  $$|AC|^2 = 7^2 + 1^2$$

  $$|AC|^2 = 49 + 1$$

  $$|AC|^2 = 50$$

• 2. Adım: $\triangle ADC$ üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayın.

  D köşesi dik açı olduğu için, $\triangle ADC$ de bir dik üçgendir. Yine Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:

  $$|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2$$

  1. adımdan bulduğumuz $|AC|^2 = 50$ değerini ve verilen $|CD| = 4\sqrt{3}$ değerini yerine yazalım:

  $$50 = |AD|^2 + (4\sqrt{3})^2$$

  $(4\sqrt{3})^2$ ifadesini hesaplayalım:

  $$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \times (\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$$

  Şimdi denklemi tekrar yazalım:

  $$50 = |AD|^2 + 48$$

  $|AD|^2$ değerini bulmak için 48'i eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $$|AD|^2 = 50 - 48$$

  $$|AD|^2 = 2$$

  Her iki tarafın karekökünü alarak |AD| uzunluğunu bulalım:

  $$|AD| = \sqrt{2} \text{ cm}$$

Buna göre, |AD| uzunluğu $\sqrt{2}$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.