Verilen bir üçgenin kenar uzunlukları ve açıları bilindiğinde, üçgenin tek bir şekilde çizilip çizilemeyeceği, üçgen çizim kuralları (eşlik aksiyomları) ile belirlenir.

Bize verilen bilgiler:

• $|PA| = 8$ cm
• $|AT| = 12$ cm

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $m(\hat{T})$ (T açısının ölçüsü): İki kenar ($|PA|=8$, $|AT|=12$) ve bu kenarlardan birinin karşısındaki açı ($m(\hat{T})$ açısı $|PA|$ kenarının karşısındadır) verildiğinde, bu durum Kenar-Kenar-Açı (KKA) durumu olarak bilinir. KKA durumu, "belirsiz durum" (ambiguous case) olup, her zaman tek bir üçgen çizimini garanti etmez. Verilen açının ve kenar uzunluklarının değerlerine bağlı olarak hiç üçgen çizilemeyebilir, tek bir üçgen çizilebilir veya iki farklı üçgen çizilebilir. Bu nedenle, $m(\hat{T})$ verildiğinde tek bir üçgen çizilemeyebilir.
• B) Ç(PAT) (PAT üçgeninin çevresi): Çevre, $|PA| + |AT| + |PT|$ demektir. $|PA|$ ve $|AT|$ bilindiğine göre, çevre verildiğinde $|PT|$ kenarının uzunluğu bulunabilir. Üç kenar uzunluğu bilindiğinde (Kenar-Kenar-Kenar, KKK), üçgen tek bir şekilde çizilebilir (üçgen eşitsizliği sağlanmak koşuluyla).
• C) $m(\hat{A})$ (A açısının ölçüsü): İki kenar ($|PA|=8$, $|AT|=12$) ve bu iki kenar arasındaki açı ($m(\hat{A})$ açısı $|PA|$ ve $|AT|$ kenarları arasındadır) verildiğinde, bu durum Kenar-Açı-Kenar (KAK) durumu olup, üçgen tek bir şekilde çizilebilir.
• D) $|PT|$ (PT kenarının uzunluğu): Üç kenar uzunluğu bilindiğinde ($|PA|=8$, $|AT|=12$, $|PT|$), bu durum Kenar-Kenar-Kenar (KKK) durumu olup, üçgen tek bir şekilde çizilebilir (üçgen eşitsizliği sağlanmak koşuluyla).

Yukarıdaki analizlere göre, KKA durumu (seçenek A) tek bir üçgenin çizilmesini garanti etmezken, diğer seçenekler (KKK veya KAK) tek bir üçgenin çizilmesini sağlar.

Cevap A seçeneğidir.