Bir üçgenin çizilebilmesi ve tek bir üçgenin belirlenebilmesi için belirli koşulların sağlanması gerekir. Bu koşullar genellikle üçgen eşlik aksiyomları ile ilişkilidir (Kenar-Açı-Kenar, Açı-Kenar-Açı, Kenar-Kenar-Kenar).
- Adım 1: Bilinen açıları kullanarak üçüncü açıyı bulma.
Bir ABC üçgeninde iç açıların toplamı 180°'dir. Bize verilenler:
- \(m(\hat{A}) = 20^\circ\)
- \(m(\hat{B}) = 60^\circ\)
Bu durumda üçüncü açı \(m(\hat{C})\) şu şekilde bulunur:
\(m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ\)
\(20^\circ + 60^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ\)
\(80^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ\)
\(m(\hat{C}) = 180^\circ - 80^\circ\)
\(m(\hat{C}) = 100^\circ\)
Artık üçgenin tüm iç açıları bilinmektedir: \(m(\hat{A}) = 20^\circ\), \(m(\hat{B}) = 60^\circ\), \(m(\hat{C}) = 100^\circ\).
- Adım 2: Seçenekleri değerlendirme.
Sadece üç açısı bilinen bir üçgen (Açı-Açı-Açı durumu) tek bir üçgeni belirlemez. Bu durumda sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir. Tek bir üçgen çizebilmek için en az bir kenar uzunluğunun da bilinmesi gerekir.
- A) \(m(\hat{A}) + m(\hat{C})\): \(20^\circ + 100^\circ = 120^\circ\). Bu bilgi, zaten bildiğimiz açılardan türetilebilir ve yeni bir bilgi sağlamaz.
- B) \(m(\hat{B}) + m(\hat{C})\): \(60^\circ + 100^\circ = 160^\circ\). Bu bilgi de zaten bildiğimiz açılardan türetilebilir ve yeni bir bilgi sağlamaz.
- C) \(m(\hat{C})\): \(100^\circ\). Bu açıyı zaten hesaplamıştık. Yeni bir bilgi sağlamaz.
- D) \(|AB|\): Bu, AB kenarının uzunluğunu ifade eder. Eğer iki açı (\(m(\hat{A})\) ve \(m(\hat{B})\)) ve bu iki açının arasındaki kenar (\(|AB|\)) biliniyorsa, bu (Açı-Kenar-Açı - AKA) kuralına göre tek bir üçgen çizilebilir.
- Adım 3: Sonuç.
Üçgenin tüm açıları bilindiği için, tek bir üçgen çizebilmek için bir kenar uzunluğuna ihtiyacımız vardır. D seçeneği, A ve B açıları arasındaki kenar olan AB'nin uzunluğunu vermektedir. Bu bilgi, Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralına göre tek bir üçgenin çizilmesini sağlar.
Cevap D seçeneğidir.