Verilen taslak üçgenlerden hangisinin çizilebileceğini belirlemek için her bir seçeneği üçgen çizim kurallarına göre inceleyelim:

• A) Seçeneği:

  Sadece iki kenar uzunluğu (AB = 4 cm, AC = 7 cm) verilmiştir. Üçüncü kenar veya herhangi bir açı verilmediği için bu bilgilerle benzersiz bir üçgen çizilemez. Sonsuz sayıda farklı üçgen oluşturulabilir.

• B) Seçeneği:

  Bir açı (B = $50^\circ$) ve bir kenar uzunluğu (AC = 10 cm) verilmiştir. Bu bilgiler, bir üçgeni benzersiz bir şekilde çizmek için yeterli değildir. Örneğin, iki kenar ve aralarındaki açı (KAA), iki açı ve bir kenar (AAK veya AKA) ya da üç kenar (KKK) bilgisi gereklidir.

• C) Seçeneği:

  Üç açısı (A = $40^\circ$, B = $60^\circ$, C = $80^\circ$) verilmiştir. Açıların toplamı $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$ olduğundan bu açılara sahip bir üçgen var olabilir. Ancak, sadece açılar verildiğinde, bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer (farklı boyutlarda) üçgen çizilebilir. Benzersiz bir üçgen çizmek için en az bir kenar uzunluğuna ihtiyaç vardır.

• D) Seçeneği:

  Üç kenar uzunluğu (AB = 8 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm) verilmiştir. Bir üçgenin çizilebilmesi için üçgen eşitsizliği kuralının sağlanması gerekir: herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.

  • $AB + AC > BC \Rightarrow 8 + 9 > 10 \Rightarrow 17 > 10$ (Doğru)
  • $AB + BC > AC \Rightarrow 8 + 10 > 9 \Rightarrow 18 > 9$ (Doğru)
  • $AC + BC > AB \Rightarrow 9 + 10 > 8 \Rightarrow 19 > 8$ (Doğru)

  Tüm üçgen eşitsizlikleri sağlandığı için, bu kenar uzunluklarına sahip benzersiz bir üçgen çizilebilir.

Bu analizlere göre, sadece D seçeneğindeki bilgilerle benzersiz bir üçgen çizilebilir.

Cevap D seçeneğidir.