Sorunun Çözümü
Şekildeki en uzun kenarı bulmak için, her bir üçgendeki açıları tamamlayıp, büyük açının karşısında büyük kenar bulunur kuralını uygulayacağız.
- Üçgen ABD için:
- Verilen açılar: \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle ABD = 50^\circ\).
- Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\angle ADB = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
- Açıların sıralaması: \(50^\circ < 60^\circ < 70^\circ\).
- Bu açılara karşılık gelen kenarların sıralaması: \(AD < AB < BD\).
- Bu üçgendeki en uzun kenar BD'dir.
- Üçgen BCD için:
- Verilen açılar: \(\angle DBC = 80^\circ\), \(\angle BDC = 50^\circ\).
- Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\angle BCD = 180^\circ - (80^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).
- Açıların sıralaması: \(50^\circ = 50^\circ < 80^\circ\).
- Bu açılara karşılık gelen kenarların sıralaması: \(BD = BC < DC\). (Çünkü \(\angle BDC = \angle BCD = 50^\circ\) olduğundan, bu açıların karşısındaki kenarlar BD ve BC eşittir.)
- Bu üçgendeki en uzun kenar DC'dir.
- Genel Karşılaştırma:
- İlk üçgenden en uzun kenar BD idi.
- İkinci üçgenden en uzun kenar DC idi.
- İkinci üçgenin kenar sıralamasından \(BD < DC\) olduğunu biliyoruz.
- Dolayısıyla, tüm şekil içindeki en uzun kenar DC'dir.
Cevap B seçeneğidir.