Verilen KLM üçgeninde:
- $|LM| = 7$ cm
- $|KM| = 12$ cm
- $\hat{M}$ açısı üçgenin en küçük iç açısıdır.
- $|KL|$ kenarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulmalıyız.
Adım 1: Üçgen Eşitsizliği
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır. $|KL| = x$ diyelim.
$| |KM| - |LM| | < x < |KM| + |LM|$
$|12 - 7| < x < 12 + 7$
$5 < x < 19$
Adım 2: Açı-Kenar İlişkisi
Bir üçgende en küçük açının karşısındaki kenar, en kısa kenardır. Soruda $\hat{M}$ açısının en küçük açı olduğu belirtilmiştir. $\hat{M}$ açısının karşısındaki kenar $|KL|$ kenarıdır. Bu durumda $|KL|$ kenarı, üçgenin en kısa kenarı olmalıdır.
Yani, $x < |LM|$ ve $x < |KM|$ olmalıdır.
$x < 7$ ve $x < 12$
Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, $x < 7$ elde ederiz.
Adım 3: Eşitsizlikleri Birleştirme
Hem üçgen eşitsizliğinden gelen $5 < x < 19$ koşulunu hem de açı-kenar ilişkisinden gelen $x < 7$ koşulunu sağlamalıyız.
Bu iki eşitsizliğin kesişimi:
$5 < x < 7$
Adım 4: Tam Sayı Değerlerini Bulma
$5 < x < 7$ aralığındaki tek tam sayı değeri $x = 6$'dır.
Bu nedenle, $|KL|$ kenarının alabileceği sadece 1 farklı tam sayı değeri vardır.
Cevap A seçeneğidir.