Verilen üçgen KLM için aşağıdaki bilgiler mevcuttur:

• $\text{m(LKM)} = 80^\circ$ (K açısı)
• LM kenarı, üçgenin en uzun kenarıdır.

Bizden $\text{m(KLM)}$ (L açısı) açısının alabileceği en büyük tam sayı değeri istenmektedir.

Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanma

Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda:

$\text{m(K)} + \text{m(L)} + \text{m(M)} = 180^\circ$

$80^\circ + \text{m(L)} + \text{m(M)} = 180^\circ$

$\text{m(L)} + \text{m(M)} = 100^\circ$

Adım 2: Kenar-açı ilişkisi kuralını kullanma

Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı, en büyük açıdır. Soruda LM kenarının en uzun kenar olduğu belirtilmiştir. LM kenarının karşısındaki açı K açısıdır. Bu durumda K açısı, üçgenin en büyük açısı olmalıdır.

Yani:

• $\text{m(K)} > \text{m(L)}$
• $\text{m(K)} > \text{m(M)}$

Verilen $\text{m(K)} = 80^\circ$ değerini yerine yazarsak:

• $80^\circ > \text{m(L)}$
• $80^\circ > \text{m(M)}$

Adım 3: L açısı için eşitsizlikleri birleştirme

İlk adımdan elde ettiğimiz $\text{m(L)} + \text{m(M)} = 100^\circ$ eşitliğini kullanarak $\text{m(M)}$'yi $\text{m(L)}$ cinsinden yazabiliriz:

$\text{m(M)} = 100^\circ - \text{m(L)}$

Bu ifadeyi $80^\circ > \text{m(M)}$ eşitsizliğinde yerine koyarsak:

$80^\circ > 100^\circ - \text{m(L)}$

$\text{m(L)} > 100^\circ - 80^\circ$

$\text{m(L)} > 20^\circ$

Şimdi L açısı için iki eşitsizliğimiz var:

• $\text{m(L)} < 80^\circ$
• $\text{m(L)} > 20^\circ$

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek:

$20^\circ < \text{m(L)} < 80^\circ$

Adım 4: En büyük tam sayı değerini bulma

L açısının alabileceği en büyük tam sayı değeri, $80^\circ$'den küçük olan en büyük tam sayıdır.

Bu değer $79^\circ$'dir.

Eğer $\text{m(L)} = 79^\circ$ olursa, $\text{m(M)} = 100^\circ - 79^\circ = 21^\circ$ olur. Bu durumda açılar $80^\circ, 79^\circ, 21^\circ$ olur ve $80^\circ$ en büyük açı olduğu için LM kenarı en uzun kenar koşulu sağlanır.

Cevap D seçeneğidir.