Verilen soruda, bir üçgenle ilgili ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız istenmektedir. Her bir seçeneği adım adım inceleyelim:

• A) Bir üçgende en kısa kenarın karşısındaki açı her zaman dar açıdır.

  Bir üçgende en kısa kenarın karşısındaki açı, aynı zamanda üçgenin en küçük iç açısıdır. Eğer bu açı dar açı olmasaydı (yani dik veya geniş açı olsaydı), diğer iki açı da bu açıdan daha büyük veya eşit olacağından, üç açının toplamı \(180^\circ\) değerini aşardı. Bu durum bir üçgen için mümkün değildir. Dolayısıyla, en küçük açı her zaman dar açı olmak zorundadır. Bu ifade doğrudur.

• B) Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı her zaman dar açıdır.

  Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı, aynı zamanda üçgenin en büyük iç açısıdır. Bu açı dar, dik veya geniş açı olabilir. Örneğin:

  • Dar açılı üçgende (örn: 60°, 70°, 50°), en büyük açı (70°) dar açıdır.
  • Dik açılı üçgende (örn: 30°, 60°, 90°), en büyük açı (90°) dik açıdır.
  • Geniş açılı üçgende (örn: 30°, 40°, 110°), en büyük açı (110°) geniş açıdır.

  Görüldüğü gibi, en uzun kenarın karşısındaki açı her zaman dar açı olmak zorunda değildir; dik veya geniş açı da olabilir. Bu ifade yanlıştır.

• C) Bir üçgenin dış açılarından en az iki tanesi geniş açıdır.

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\)'dir. Bir üçgende en az iki iç açı dar açı olmak zorundadır (aksi takdirde iç açılar toplamı \(180^\circ\)'den büyük olurdu). Herhangi bir iç açının dış açısı, \(180^\circ\) eksi o iç açıdır. Eğer bir iç açı dar açı ise (\(< 90^\circ\)), o zaman karşılık gelen dış açı geniş açı olur (\(180^\circ - \text{dar açı} > 90^\circ\)). Dolayısıyla, en az iki dar iç açı olduğu için, en az iki dış açı geniş açı olmak zorundadır. Bu ifade doğrudur.

• D) Bir üçgenin iç açılarından en az iki tanesi dar açıdır.

  Eğer bir üçgende ikiden az dar açı olsaydı (yani bir veya hiç dar açı olmasaydı), bu durumda en az iki iç açı dik veya geniş açı olurdu. İki dik açının toplamı \(180^\circ\)'dir. Eğer iki açı dik veya geniş olsaydı, toplamları \(180^\circ\)'den büyük olurdu ve üçüncü açıyla birlikte üçgenin iç açılar toplamı \(180^\circ\)'yi aşardı. Bu durum bir üçgen için mümkün değildir. Bu nedenle, bir üçgenin iç açılarından en az iki tanesi dar açı olmak zorundadır. Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.